Fiche de cours

Volume du cube et du pavé droit

Primaire, Collège > CM1, CM2, 6eme, 5eme, 4eme, 3eme > Mathématiques > Volume du cube et du pavé droit

Fiche de cours
Quiz et exercices
1
Vidéos et podcasts

Objectifs

Le cube et le pavé droit sont des solides très présents parmi les objets de la vie courante. Les dés ou certaines boites sont des cubes. Les boites à chaussures, les briques, les livres, les pièces d’une maison sont souvent des pavés droits.
Qu’est-ce que le volume d’un solide ? Comment calcule-t-on le volume d’un cube ou d'un pavé droit ?

1. Volume d'un solide

a. Définition

Le volume d’un solide correspond à l’espace qu’il occupe, c'est-à-dire l'espace à l'intérieur du solide.

Le mètre cube (m³) est l’unité de mesure du volume. Les multiples du m³ sont le décamètre cube (dam³), l’hectomètre cube (hm³) et le kilomètre cube (km³). Les sous-multiples du m³ sont le décimètre cube (dm³), le centimètre cube (cm³) et le millimètre cube (mm³).

Exemple : 1 m³ correspond au volume d’un cube dont l’arête mesure 1 m.

b. Conversion des volumes

Pour effectuer les conversions de volumes, on peut utiliser un tableau de conversion ou s’en faire une représentation mentale.

Tableau de conversion des volumes :
Chaque unité de volume contient trois colonnes et chaque colonne ne contient qu’un seul chiffre.

km³	hm³			dam³			m³			dm³		cm³			mm³
					1	8	7	0	0
											0,	2	6	7	3
		1	4	6	7	8	0	0	0

Exemples :
18,7 dam³= 18 700 m³.
Pour convertir 18,7 dam³ en m³, on place le chiffre des unités (le 8) dans la colonne correspondant à l’unité de volume de départ (le dam³), puis on décale la virgule et on ajoute des zéros pour convertir dans l’unité de volume d’arrivée (le m³).
En procédant de la même façon, on a :
267,3 cm³ = 0,2673 dm³ ;
14,678 hm³ = 14 678 000 m³.

c. Autres unités de volumes

Pour mesurer les volumes, on utilise aussi les mesures de contenance dont l'unité de base est le litre (noté L) ainsi que ses multiples et sous-multiples :
le kilolitre (kL), l'hectolitre (hL), le décalitre (daL), le décilitre (dL), le centilitre (cL) et le millilitre (mL).

On obtient la correspondance suivante entre les volumes et les contenances :

1 L = 1 dm³ ou encore 1 m³ = 1 000 L

m³		dm³			cm³
	kL	hL	daL	L	dL	cL	mL
	1,	4	0	0

Exemple : 1,4 m³ = 1 400 dm³ = 1 400 L.

2. Volume du pavé droit

Démonstration :
On veut donner le volume total de ce pavé droit composé de petits cubes de 1 cm³:

La première « couche avant » contient 8 cubes (4 × 2). Il y a 3 « couches » de cubes.

Donc au total le pavé droit contient 24 cubes de 1 cm³. Son volume est de 24 cm³.

Le volume V d’un pavé droit de longueur L, de largeur l et de hauteur h est :

V = L × l × h.

Exemple :
Calculer le volume d’un pavé droit de 2 cm de hauteur, de 3 cm de largeur et de 4 cm de longueur.
D’après la formule, on a :
V = 4 × 3 × 2 = 24 cm³.

3. Volume du cube

On calcule le volume V d'un cube d'arête a en utilisant la formule suivante :

Volume du cube = arête × arête × arête
V = a³

Exemple : Prenons le cube suivant :

Le cube ci dessus ayant des arêtes de 5 cm, son volume est égal à 5³ = 125 cm³.

Je retiens

Le volume d'un solide correspond à l'espace qu'il occupe.

L'unité de base pour mesurer les volumes est le m³. On peut également utiliser les mesures de contenance pour mesurer des volumes. On établit alors la correspondance suivante : 1 m³ = 1 000 L.

Pour calculer le volume d'un pavé droit, on applique la formule suivante : V = L × l × h (avec L la longueur, l la largeur et h la hauteur du pavé droit).

Pour calculer le volume d'un cube, on applique la formule suivante : V = a³ (avec a l'arête du cube).

Évalue ce cours !

Note 3.8 / 5. Nombre de vote(s) : 516

Teste dès maintenant tes nouvelles connaissances dans notre quiz

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Profs en ligne

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT