Fiche de cours

Vitesse moyenne

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Objectifs

Dans le cas d’un mouvement uniforme, la vitesse constante d’un mobile est un cas particulier d’application de la proportionnalité.
Lorsque le mouvement n’est pas uniforme on pourra toujours calculer une vitesse moyenne pour un temps et une distance donnée.
Quelle relation existe-t-il entre la distance, le temps et la vitesse moyenne d’un mobile ? Comment convertir des unités de vitesses ?

1. Vitesse constante

Lorsque la distance parcourue par un mobile est proportionnelle à la durée du parcours, on dit que le mouvement est uniforme. Dans ce cas, le coefficient de proportionnalité permettant de passer de la durée à la distance parcourue est la vitesse constante du mobile.

Exemple :
On relève dans un tableau la distance parcourue par une moto en fonction du temps.

durée (en h)	0,5	1	2	4
distance parcourue (en km)	60	120	240	480

Si l’on reporte sur un graphique les données précédentes, on obtient :

Les points sont alignés dans cette situation. On en déduit que le temps et la distance parcourue sont proportionnels.

On peut aussi le vérifier par calcul en remarquant que le rapport de la deuxième ligne sur la première est constant :

Le coefficient de proportionnalité est donc égal à 120, ce qui signifie que la moto roule à la vitesse constante de 120 km/h.

Si on note v la vitesse constante, d la distance parcourue et t le temps, on obtient la relation suivante :

2. Vitesse moyenne

Dans le cas où le mouvement n’est pas uniforme, la relation

reste valable.

La vitesse moyenne d’un mobile qui parcourt une distance pendant un temps est donnée par

La vitesse s’exprime suivant le choix des unités de distance et de temps.
Par exemple si la distance est en kilomètres et le temps en heures, la vitesse sera en km/h (notée aussi km·h^–1).

Exemple 1 : Calcul d’une vitesse moyenne
Maxime parcourt 24 km en 1,5 heure avec ses rollers. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?

Attention : cela ne signifie pas obligatoirement que Maxime a roulé à la vitesse constante de 16 km/h. Le graphique suivant pourrait par exemple représenter son parcours :

Les points ne sont pas alignés donc la distance parcourue et le temps ne sont proportionnels. Son mouvement n’est pas uniforme.

Exemple 2 : Calcul d’une distance

Sophie roule pendant 2,5 h à la vitesse moyenne de 90 km/h. Combien de km a-t-elle parcouru ?
De la formule

, on en déduit que

.
La distance parcourue est donc

Exemple 3 : Calcul d’un temps

Romain parcourt 15 km à pied à la vitesse de 6 km/h. Combien de temps dure son trajet ?
De la formule

, on en déduit que

.
Le trajet a donc duré

3. Changements d'unités

Unité de la distance	km	km	m	mile = 1852 m
Unité de la durée	h	s	s	s
Unité de la vitesse	km/h	km/s	m/s	mile/h = nœud
Exemples	vitesse sur autoroute 130 km/h	vitesse de la lumière 300 000 km/s	vitesse du son 330 m/s	vitesse d'un paquebot 30 nœuds

Exemple 1 : Transformer 45 km/h en m/s.
On peut utiliser la formule

en transformant la distance et le temps dans les unités adéquates.

d = 45 km = 45 000 m
t = 1 h = 3600 s

On a donc

Exemple 2 : Transformer 15 nœuds en m/s.

15 nœuds = 15 miles/h (on rappelle que 1 mile = 1852 m)

Donc

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