Utiliser les relations de conjugaison et de grandissement pour des calculs
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Exploiter les relations de conjugaison et de grandissement fournies pour déterminer la position et la taille de l’image d’un objet-plan réel.
-
est la position algébrique du
point A par
rapport au centre optique O. Si A est placé
avant O,
alors < 0.
- La relation de conjonction de Descartes
s’écrit
(distances en mètre).
- La relation de grandissement
s’écrit
(
et 
en mètre, γ sans unité).
- Lentilles convergentes
- Théorème de Thalès
- Foyer et distance focale
- Grandissement
L’image d’un objet peut être floue, éloignée, grande, inversée, etc., selon la position de l’observateur par rapport à la lentille.
Ces différentes positions obéissent à plusieurs règles :
- la relation de conjugaison, établie par Descartes, qui permet de déterminer la position de l’image ;
- la relation du grandissement.
Quels renseignements nous donnent ces relations ?
On considère une lentille convergente de centre optique O et caractérisée par son foyer objet F et son foyer image F'.
, notée aussi f', est appelée
distance focale de la lentille.
Pour une lentille convergente,
.
Lorsqu’un objet AB est éloigné d’une lentille convergente, il existe une position unique pour laquelle son image A'B' apparaitra nette, mais inversée, sur un écran.
Représentation de l’image A'B' d’un objet AB
L’axe optique principal est orienté dans le sens de propagation de la lumière (en général de la gauche vers la droite).
La position de l’objet AB sur l’axe optique
principal est notée A et celle de
l’image A'B' est
notée A'. Ces deux positions
sont déterminées respectivement par les
valeurs algébriques 
et 
.
Position de l’objet AB et de l’image A'B'
L’objet AB se trouvant avant le centre
optique O,
est négatif. Au contraire,
l’image se situant après O, est positif.
La formule de conjugaison de Descartes permet de relier trois grandeurs.
|
|
avec :
|
Un objet AB est situé à 5,0 m devant une lentille convergente de distance focale f' de 80 cm. Quelle sera la position
de l’image A'B' de AB ?Attention aux unités : la conjugaison de Descartes doit être exprimée en mètre.
Position de l’objet AB
-
= −5,0 m
(cette valeur est négative car A est en
arrière de la lentille) ;
-
= 80 cm = 0,80 m.
En appliquant la relation de conjugaison 
, telle que .
On obtient 
m−1,
d’où 
m, soit = 0,95 m = 95 cm.
L’image se trouve donc à 95 cm de la lentille.
|
|
avec :
|
Le grandissement γ est sans unité, les grandeurs
et doivent être exprimées dans la
même unité (cm, m, etc.).
On peut lier le grandissement γ aux
positions et de l’objet et de son image.
Si on applique la relation de Thalès :
.
- Si
est positif, alors le
grandissement γ est positif :
l’image est droite
(c’est-à-dire dans le même sens que
l’objet).
- Si
est négatif, alors le
grandissement γ est
négatif :
l’image est inversée par rapport
à l’objet.
Un objet AB de 3 cm est placé devant une lentille convergente. Son image A'B' mesure 2 cm. Calculer le grandissement.
On liste les données de l’énoncé :
-
= 3 cm ;
-
= −2 cm
(cette valeur est négative car
l’image A'B' pointe vers
le bas).
En appliquant la relation du grandissement 
, on obtient 
.
L’image A'B' est inversée par
rapport à l’objet AB.
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