Fiche de cours

Utiliser la vitesse de la lumière

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Objectifs

Connaitre la vitesse de la lumière.
Connaitre l’unité de distance « année–lumière ».

Niveau préconisé : 3^e

Points clés

Il y a une proportionnalité entre la distance parcourue par la lumière (notée d) et la durée de sa propagation (notée Δt) :

Dans cette expression, si la vitesse est en km/s, alors la durée doit être exprimée en s et la distance en km.
Si la vitesse est exprimée en m/s, alors la durée doit être exprimée en s et la distance en m.
La vitesse de la lumière dans le vide comme dans l’air est égale à 300 000 km/s, ou encore 300 000 000 m/s.
L'année-lumière est une unité de longueur. Une année-lumière (notée a.l) est la distance parcourue en un an par la lumière dans le vide.

1 a.l = 9 × 10¹² km ; soit environ 10¹³ km.

1. La valeur de la vitesse de la lumière

La vitesse de la lumière dépend du milieu traversé par la lumière.

La lumière se propage dans le vide et dans l'air à la vitesse de 300 000 km/s.

Par conséquent, à chaque seconde écoulée, la lumière parcourt 300 000 km.

Remarques

La vitesse de la lumière est pratiquement la même dans le vide et dans l’air. En effet, les molécules d’air (état gazeux) sont suffisamment petites et peu importantes pour que la vitesse de la lumière soit encore très grande et donc très proche de la vitesse dans le vide !
La vitesse de la lumière dans le vide est appelée la célérité (de symbole c).
Dans le verre, la vitesse de la lumière est de 200 000 km/s.

2. Déterminer la distance parcourue par la lumière

Il y a une proportionnalité entre la distance parcourue par la lumière, notée d, et la durée de sa propagation, notée Δt (delta t).

avec :

d la distance parcourue par la lumière (dans le vide ou l’air, en km ou en m) ;
v la vitesse de la lumière (en km/s ou en m/s), avec v = 300 000 km/s ;
Δt la durée de propagation de la lumière (en s).

Attention !
Il doit y avoir une cohérence entre les unités utilisées pour que le résultat obtenu soit correct.

Unité de la distance d parcourue par la lumière	Unité de la durée Δt de la lumière	Unité de la vitesse v de la lumière
km	s	km/s
m	s	m/s

Exemple
Durant un orage, on cherche la distance d parcourue par la lumière en une seconde et demie.

L'éclair d'un orage

On sait que la vitesse de la lumière dans l’air est telle que v = 300 000 km/s.
On a donc

.
La lumière parcourt donc une distance de 450 000 km en une seconde et demie.

3. Déterminer la durée de propagation de la lumière

La relation mathématique entre d, v et Δt peut également s'écrire sous la forme suivante :

avec :

d la distance parcourue par la lumière (dans le vide ou l’air, en km ou en m) ;
v la vitesse de la lumière (en km/s ou en m/s), avec v = 300 000 km/s ;
Δt la durée de propagation de la lumière (en s).

Tout comme pour la relation précédente, le résultat trouvé ne peut être exact que si les unités utilisées sont cohérentes.

Exemple
Durant un orage, on cherche la durée que met la lumière de l’orage pour parcourir une distance de 600 000 km.

Durant un orage, la lumière de l’orage met donc deux secondes pour parcourir une distance de 600 000 km.

4. L'année-lumière, une unité de distance

À l’échelle de l’Univers, les distances en kilomètre seraient des nombres beaucoup trop grands. On utilise alors une autre unité : c’est l’année–lumière.

L'année–lumière est donc une unité de longueur qui est adaptée à l'expression des distances gigantesques qui séparent les étoiles et les galaxies.

Une année–lumière (notée a.l) est la distance parcourue en un an par la lumière dans le vide.

Remarque
Attention, l’année–lumière n’est pas un temps mais une distance.

Calcul d’une année–lumière
Un objet parcourt une distance d en une durée Δt.
Cette distance peut donc être calculée grâce à la relation :

Dans le vide, la vitesse de la lumière est v = 300 000 000 m/s = 300 000 km/s = 3 × 10⁵ km/s.
En une année il y a 365 jours, dans un jour il y a 24 heures, dans une heure il y a 60 minutes et dans une minute il y a 60 secondes.

Il faut donc convertir le temps t en seconde, soit :

Donc la distance parcourue par la lumière en un an est égale à :

.

Une année–lumière correspond ainsi à une distance d'environ 10¹³ km.

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