Utiliser la relation liant vitesse, distance et durée - Mouvement rectiligne
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Savoir utiliser les conversions de vitesses, distances et durées.
- Savoir utiliser une relation de proportionnalité.
Niveau préconisé : 3e
- Dans le cas des mouvements uniformes, il existe une relation de proportionnalité entre la distance et la durée de parcours.
- Cette relation se traduit par la formule
, avec :
- v la vitesse moyenne linéaire (en m/s) ;
- d la distance parcourue (en m) ;
- Δt la durée nécessaire pour parcourir cette distance (en s).
- Pour travailler sur les vitesses, il faut :
- savoir convertir les durées :
- 1 h = 60 min = 3600 s ;
- 1 min =
h ;
- savoir convertir les distances :
- 1 km = 1000 m ;
- 1 m = 10−3 km ;
- retrouver les conversions de vitesses.
Il existe une relation de proportionnalité entre la vitesse, la distance et la durée.
avec :
- v la vitesse (en m/s) ;
- d la distance parcourue (en m) ;
- Δt la durée nécessaire pour parcourir cette distance (en s).
On confond souvent les notations t et Δt.
La notation t indique un instant précis et Δt indique une durée.
Je suis entrée sur l’autoroute à t1 = 8 h et je suis sortie à t2 = 9 h 30 min.
La durée de mon trajet est Δt = t2 − t1 = 1 h 30 min.
Si d est exprimée en km et Δt en h, la vitesse sera exprimée en km/h.
Si d est exprimée en m et Δt en s, la vitesse sera exprimée en m/s.
Cette relation permet de calculer une grandeur lorsqu’on connait les deux autres.
- On peut calculer la vitesse si on connait la
distance et la durée :
.
- On peut calculer la distance parcourue si on
connait la vitesse et la durée du parcours :
.
- On peut calculer la durée du parcours
si on connait la vitesse et la distance parcourue :
.
- Quelle est sa vitesse moyenne ?
Pour trouver une vitesse, on utilise la formule
.Application numérique :
- Convertir cette vitesse en m/s
- Conversion des km en m : 120 km = 120 × 1000 m (car 1 km = 1000 m).
- Conversion des h en s : 2 h = 2 × 3600 s (car 1 h = 60 min = 3600 s).
On peut également utiliser la méthode du produit en croix.
On sait que : 1 km → 1000 m.
On cherche : 120 km → distance d (en m).
Par la méthode des produits en croix, on a ainsi
.
Pour convertir rapidement des km/h en m/s, on peut également diviser par 3,6 la vitesse en km/h.
Explication :
.
Le 5 décembre 2014, Florent Manaudou a battu le record du 50 m nage libre en 20,26 s.
- Calculer sa vitesse en m/s
Pour trouver une vitesse, on utilise la formule
.Application numérique, on obtient :
- Convertir cette vitesse en km/h
- On cherche la distance d (en m)
parcourue en 1 h.On peut utiliser la
méthode du produit en croix.
On sait que : 2,47 m → 1 s.
On cherche : distance d (en m) → 3600 s (car 1 h = 3600 s).
D’après la méthode du produit en croix, on a ainsi la distance (en m) :
en 1 heure.
- On convertit cette distance en km.
On peut utiliser la méthode du produit en croix.
On sait que : 1 km → 1000 m.
On cherche : distance d (en km) → 8892 m.
D’après la méthode des produits en croix, on a ainsi la distance (en km) :
.
- On cherche la distance d (en m)
parcourue en 1 h.On peut utiliser la
méthode du produit en croix.
Pour convertir des m/s en km/h rapidement, on peut également multiplier par 3,6.
Explication :
donc 1 m/s = 3,6 km/h.
Une voiture roule à 120 km/h pendant 35 min. Quelle distance (en km) parcourt-elle ?
Données v = 120 km/h et Δt = 35 min.
Pour trouver une distance, on utilise la formule
.On peut utiliser deux méthodes pour trouver la distance.
On peut utiliser la méthode des produits en croix.
On sait que : 120 km → 60 min (car 1 h = 60 min).
On cherche : distance d (en km) → 1 min (car on cherche le nombre de km parcourus en 1 min).
Par la méthode des produits en croix, on a ainsi la distance (en km) :
.On a donc v = 2 km/min et Δt = 35 min.
Application numérique, on obtient :
.
On peut utiliser la méthode des produits en croix.
On sait que : 1 h → 60 min.
On cherche : la durée (en h) → 35 min.
Par la méthode des produits en croix, on a ainsi la durée (en h) :
.On a donc v = 120 km/h et
.Application numérique, on obtient :
.La voiture parcourt 70 km en 35 min.
Marc roule à 36 km/h sur son vélo. Combien de temps lui faut-il pour parcourir 12 km ?
Données : v = 36 km/h et d = 12 km.
Pour trouver une durée, on utilise la formule
.Les unités sont bien en km et en h, on peut donc réaliser l’application numérique.
Il faut 0,33 h à Marc pour parcourir 12 km.
Si on veut trouver la durée en minutes, il suffit de multiplier par 60 car 1 h = 60 min.
.
n’est pas égal
à 33 min.
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