Fiche de cours

Utiliser la relation liant vitesse, distance et durée - Mouvement circulaire

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Quiz et exercices
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Objectifs

Savoir utiliser les conversions de vitesses, distances et durées.
Savoir utiliser une relation de proportionnalité.

Niveau préconisé : 3^e

Points clés

Dans le cas des mouvements uniformes, il existe une relation de proportionnalité entre la distance et la durée de parcours.
Cette relation se traduit par la formule , avec :
- v la vitesse moyenne linéaire (en m/s) ;
- d la distance parcourue (en m) ;
- Δt la durée nécessaire pour parcourir cette distance (en s).
Pour travailler sur les vitesses, il faut :
savoir convertir les durées :
- 1 h = 60 min = 3 600 s ;
- 1 min = h ;
savoir convertir les distances :
- 1 km = 1000 m ;
- 1 m = 10⁻³ km ;
retrouver les conversions de vitesses ;
connaitre la longueur d’une trajectoire circulaire : d = 2 × π × R où R est le rayon de la trajectoire.

1. Relation de proportionnalité entre la vitesse, la distance et la durée

Il existe une relation de proportionnalité entre la vitesse, la distance et la durée pour un mouvement uniforme.

Cette relation se traduit par la formule

avec :

v la vitesse (en m/s) ;
d la distance parcourue (en m) ;
Δt la durée nécessaire pour parcourir cette distance (en s).

Remarque sur Δt On confond souvent les notations t et Δt. La notation t indique un instant précis et Δt indique une durée.

Exemple Je suis entrée sur l’autoroute à t₁ = 8 h et je suis sortie à t₂ = 9 h 30 min. La durée de mon trajet est Δt = t₂ − t₁ = 1 h 30 min.

Remarque sur les unités Si d est exprimée en km et Δt en h, la vitesse sera exprimée en km/h. Si d est exprimée en m et Δt en s, la vitesse sera exprimée en m/s.

Cette relation permet de calculer une grandeur lorsqu’on connait les deux autres.

On peut calculer la vitesse si on connait la distance et la durée : .
On peut calculer la distance parcourue si on connait la vitesse et la durée du parcours : .
On peut calculer la durée du parcours si on connait la vitesse et la distance parcourue : .

2. Cas d'un mouvement circulaire uniforme

Pour calculer la vitesse d’un objet en mouvement circulaire uniforme, il faut déterminer la longueur de la trajectoire, c'est-à-dire le périmètre du cercle décrit par l’objet en mouvement.

On trouve le périmètre du cercle décrit par un objet grâce à la formule :

, avec R le rayon du cercle décrit par l’objet en rotation.

Exemple La station spatiale internationale (ISS) orbite à 400 km au-dessus de la Terre. Elle fait 16 fois le tour de la Terre en 24 h.

L'ISS

Quelle est la vitesse de révolution de l’ISS autour de la Terre ? Pour rappel, le rayon de la Terre est de 6400 km.

On cherche la distance parcourue par l’ISS en 24 heures. Comme l’ISS fait 16 fois le tour de la Terre en 24 h, on a : d = 16 × périmètre du cercle décrit autour de la Terre.

Calcul du périmètre Le périmètre du cercle décrit autour de la Terre est égal à 2 × π × R. Le rayon du cercle décrit par l’ISS autour du centre de la Terre est : R = rayon de la Terre + distance au-dessus de la Terre. R = 6400 + 400R = 6800 km Le périmètre du cercle décrit autour de la Terre est donc égal à : 2 × π × R = 2π × 6800. Calcul de la distance Application numérique : d = 16 × 2 × π × 6800 d = 683 610 km d = 6,8 × 10⁵ km. 2. On applique la formule de la vitesse

. On a les données :

d = 6,8 × 10⁵ km
Δt = 24 h

Application numérique :

v = 2,8 × 10⁴ km/h. La vitesse de révolution de l’ISS autour de la Terre est de 2,8 × 10⁴ km/h.

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