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Utiliser la formule de l'énergie d'un photon

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Objectif

Utiliser l’expression donnant l’énergie d’un photon.

Points clés

Dans le modèle corpusculaire, la lumière est assimilée à un faisceau de particules, les photons.
La variation d’énergie E d’un photon est donnée par la relation .
À l’échelle de l’atome, l’électronvolt (eV) est une unité d’énergie plus adaptée que le Joule (J) : 1 eV = 1,601 × 10⁻¹⁹ J.

Pour bien comprendre

Longueur d’onde
Onde électromagnétique
Atomes

1. Le photon

Il existe 2 modèles distincts pour décrire la lumière.

Le modèle ondulatoire : on dit que la lumière est une onde.
Le modèle corpusculaire : on dit que la lumière est un faisceau de particules.

En fait, la lumière est à la fois une onde et un faisceau de particules.

Dans le modèle corpusculaire, les particules de lumière sont nommées photons.

2. L'expression de l'énergie d'un photon

a. L'énergie d'un photon à partir de la fréquence

Soit une radiation lumineuse de fréquence ν (nu) constituée de photons.

Chaque photon a une énergie qui est donnée par la relation de Planck, donnée ci-dessous.

E = h × ν

avec :

E l’énergie du photon, en Joule (J)
h la constante de Planck, avec h ≈ 6,626 × 10⁻³⁴ J·s
ν la fréquence de la radiation considérée (fréquence du photon), en Hertz (Hz ou s⁻¹)

Remarque
Une autre unité de l’énergie existe, il s’agit de l’électron-volt (eV) qui est une unité plus adaptée que le Joule à l’échelle de l’atome.
Le passage d’une unité à l’autre s’obtient par la relation 1 eV = 1,601 × 10⁻¹⁹ J.

Exemple
On considère une radiation lumineuse de fréquence égale à 3,5 × 10¹⁴ Hz.

L’énergie des photons constituant cette radiation est égale à :
E = h × ν = 6,626 × 10⁻³⁴ × 3,5 × 10¹⁴ = 2,3 × 10⁻¹⁹ J.

Si on souhaite l’exprimer en eV, alors :

b. L'énergie d'un photon à partir de la longueur d'onde

Chaque photon se déplace à la vitesse de la lumière c ≈ 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹.

Si on connait la longueur d’onde de la radiation constituant le photon, on peut exprimer son énergie en fonction de cette grandeur.

On sait que E = h × ν, or , on obtient donc la relation suivante.

avec :

E l’énergie du photon, en Joule (J)
h la constante de Planck, avec h ≈ 6,626 × 10⁻³⁴ J·s
λ la longueur d’onde de la radiation considérée, en mètre (m)
c la célérité de la lumière dans le vide, avec c ≈ 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹

Exemple
On considère une radiation lumineuse de longueur d’onde égale à 450 nm.

On convertit tout d’abord la longueur d’onde en m :
λ = 450 nm = 450 × 10⁻⁹ m = 4,50 × 10⁻⁷ m.

L’énergie des photons vaut donc :

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