Utiliser la deuxième loi de Newton
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- Justifier qualitativement la position du centre de masse d’un système, cette position étant donnée.
- Utiliser la deuxième loi de Newton dans des
situations variées pour en
déduire :
- le vecteur accélération du centre de masse, les forces appliquées au système étant connues ;
- la somme des forces appliquées au système, le mouvement du centre de masse étant connu.
- L’étude du mouvement d’un système se fait par rapport à un référentiel galiléen adéquatement choisi. Dans un tel référentiel, la première loi de Newton (ou principe d’inertie) est vérifiée.
- Pour un système, on choisit le centre de masse pour étudier le mouvement car c’est celui qui a le mouvement le plus simple et celui pour lequel le principe d’inertie s’applique toujours.
- La deuxième loi de Newton, applicable uniquement
dans un référentiel galiléen, indique
que
.
- A partir de la connaissance du vecteur
accélération
,
la deuxième loi de Newton permet de trouver la
résultante des forces
extérieures 
appliquées au système, et
inversement la connaissance de cette résultante
des forces permet de trouver le vecteur
accélération.
La première loi de Newton (ou principe d’inertie)
L’étude du mouvement d’un système se fait en définissant le référentiel d’étude, puis en appliquant la deuxième loi de Newton.
Cette loi permet de déterminer le vecteur accélération à partir de la connaissance des forces exercées sur le système, puis ensuite, par intégrations successives, de trouver le vecteur vitesse et le vecteur position.
On définit un référentiel d’étude (qui est un solide de référence) par rapport auquel on étudie le système.
En fonction du système en mouvement étudié, un référentiel est plus adapté.
| Système étudié | Planète, comètes | Lune, satellites | Avion, train |
| Référentiel d’étude | Héliocentrique | Géocentrique | Terrestre |
- Un objet immobile soumis à des forces qui
se compensent (
) reste immobile.
- Un objet soumis à des forces qui se
compensent et possédant une
vitesse
, garde sa vitesse constante au cours de son
mouvement : celui-ci est rectiligne et
uniforme.
Trajectoire du centre de masse G d’un système
Le centre de masse est le point d’un système en mouvement pour lequel la première loi de Newton (ou principe d’inertie) est toujours applicable.
En classe de première, la relation suivante a été établie.
|
avec :
|
la variation du vecteur
vitesse La résultante des forces
est égale
à la somme vectorielle de toutes les forces
appliquées sur le système.
On fait tendre la durée 
vers zéro. Le rapport de la variation
du vecteur vitesse 
sur la durée tend alors vers la dérivée du
vecteur vitesse par rapport au temps.
On sait que par définition, cette dérivée temporelle du vecteur vitesse est égale à l’accélération du système.
On considère maintenant le centre de masse G d’un système de masse m, auquel on affecte toute la masse du système et sur lequel on affecte toutes les forces appliquées sur le système.
On constate que le vecteur
accélération 
et la résultante des
forces 
sont colinéaires et de même sens.
Cette expression peut s’écrire en utilisant les valeurs de chaque vecteur (appelées aussi normes en mathématique).
|
avec :
|
la valeur de
l’accélération du
système, en m
)
la valeur de la
résultante des forces
appliquées au système, en
newton 
à partir de la résultante des
forces 
,
ou inversement de trouver la résultante des forces
à partir du vecteur accélération.
On considère un système en chute libre à proximité de la surface de la Terre, c’est-à-dire qu’il est uniquement soumis à son propre poids.
On étudie le mouvement de son centre de masse G auquel on affecte toute la masse m du système. L’étude se fait dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
La résultante des forces se limite au poids du système.
Le vecteur 
correspond au vecteur intensité de la
pesanteur terrestre (g ≈ 9,8 m·s–2).
Chute libre d’un système
On applique la deuxième loi de Newton dans le référentiel terrestre.
Le vecteur accélération 
est égal au vecteur intensité de
la pesanteur
: il est vertical, dirigé vers le bas
et sa valeur est constante.
= 9,8 m·s–2
On considère le centre de masse G d’un système de masse m, dont le mouvement est circulaire et uniforme dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Mouvement circulaire et uniforme de G
Le vecteur accélération 
est radial (dirigé selon les rayons du
cercle), pointé vers le centre de la
trajectoire, et sa valeur est constante.
On applique la deuxième loi de Newton dans le référentiel terrestre.
La résultante des forces 
appliquées au système est donc
elle aussi radiale, dirigée vers le centre de la
trajectoire et a une valeur constante.
On peut exprimer la valeur de cette résultante des forces :
Cette valeur est constante car aG est constant.
et v
On peut également trouver une relation entre la
valeur de la résultante des
forces et la
valeur de la vitesse v.
On exprime le vecteur accélération dans
le repère 
de Frenet.
Comme le mouvement est uniforme et circulaire, on
a 
, donc :
On applique ensuite la deuxième loi de Newton.
On en déduit une autre expression de la valeur de la résultante des forces.
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