Utilisation de la proportionnalité : durée et vitesse
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Comment convertir des durées et des vitesses ? Comment calculer une vitesse dans le cas d’un mouvement uniforme ?
- en heures, minutes et secondes : 3 h 15 min 23 s ;
- en heures décimales : 2,12 h ;
- en fraction d’heure :
heure.
| 1 h = 60 min | 1 min = 60 s | 1 h = 3600 s |
1 min =  h
|
1 s = min
|
1 s =  h
|
2 h = 2 × 60 = 120 min, donc 2 h 14 = 120 + 14 = 134 min.
Et 134 × 60 = 8 040 s.
Attention : 3 h 24 est différent de 3,24 h.
On convertit les 24 minutes en écriture décimale.
Les minutes et les heures sont proportionnelles, on a donc le tableau de proportionnalité suivant.
| minutes | 60 | 24 |
| heures | 1 |
|
Par la méthode du produit en croix, on a
, donc
3 h 24 = 3 + 0,4 = 3,4 h.
Cas de la voiture 1
Dans le cas de la voiture 1, les rapports sont égaux :
D’où le tableau de proportionnalité suivant :
La voiture 1 a un mouvement uniforme, car la distance parcourue est proportionnelle à la durée.
Le coefficient de proportionnalité est égal à 90, ce qui signifie que la voiture 1 roule à la vitesse constante de 90 km/h.
Cas de la voiture 2
Dans le cas de la voiture 2, les rapports sont inégaux :
et 
,
donc 
.La distance parcourue par la voiture 2 n’est pas proportionnelle à la durée, le mouvement n’est donc pas uniforme.
Quelle est la durée de son parcours ?
Soit
la durée mise pour parcourir 117 km
à 90 km/h.On a le tableau de proportionnalité suivant :
Par la méthode du produit en croix, on a
.Donc 1,3 h = 1 h + 0,3 h = 1 h 18 min (car 0,3 h = 0,3 × 60 = 18 min).
La voiture 1 met 1 h 18 min pour parcourir 117 km à la vitesse constante de 90 km/h.
| Unité de la distance | km | km | m | mile = 1852 m |
| Unité de la durée | h | s | s | s |
| Unité de la vitesse | km/h | km/s | m/s | mile/h = nœud |
| Exemples |
vitesse sur autoroute 130 km/h |
vitesse de la lumière 300 000 km/s |
vitesse du son 330 m/s |
vitesse d'un paquebot 30 nœuds |
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