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Trinôme du second degré dans l'ensemble des nombres complexes

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Quiz et exercices
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Objectifs :

- Savoir résoudre une équation du second degré dans

- Connaître la factorisation d'un trinôme du second degré à l'aide des racines complexes

1. Résolution dans C d'une équation du second degré à coefficients réels

a. Cas particulier z² = k

Les solutions de l'équation z² = k sont :

► Si

, alors il existe 2 solutions réelles :

► Si k = 0, il existe une unique solution réelle : z₁ = 0

► Si

, il existe 2 solutions imaginaires purs :

Exemple :

b. Cas général

Soit l'équation

où a est un réel non-nul et b, c des réels.

L'équation

En posant,

, on obtient une équation du type Z² = k dont les solutions varient en fonction du signe de k, c'est-à-dire, du signe de Δ.

Les cas

sont connus depuis la classe de première.

Le cas

donne

c. Synthèse

Exemple : résoudre l'équation suivante

Calcul de Δ :

Comme

Donc

2. Le trinôme du second degré

Exemple :

On a vu plus haut que les racines du trinôme P sont :

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