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Tracer un axe de symétrie à l'intérieur d'une figure géométrique

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1. Qu’est-ce qu’un axe de symétrie ?

Observe ces dessins.

Une figure possède un axe de symétrie quand on peut la partager en deux parties et que ces deux parties se superposent exactement.

On dit aussi que les deux parties sont identiques et superposables, c'est-à-dire que si on les met l’une par-dessus l’autre, en pliant sur la ligne rouge, on aura l’impression qu’il n’y aura qu’une figure.

C’est cette ligne rouge que l’on appelle axe de symétrie.

Les figures suivantes n’ont donc pas d’axe de symétrie car aucune droite ne peut les séparer en deux parties identiques superposables.

Remarque
Une figure peut n’avoir aucun axe de symétrie (comme les triangles quelconques par exemple), ou un, deux… et même une infinité d'axes de symétrie (comme le cercle qui a comme axe de symétrie tous ses diamètres !).

2. Comment tracer un axe de symétrie à l’intérieur d’une figure géométrique ?

a. Quand la figure est un polygone

Pour trouver le ou les axes de symétrie de polygones, tels que le carré, le losange, le rectangle par exemple, on peut repérer et tracer leur(s) diagonale(s), leur(s) médiatrices(s) ou leur(s) hauteur(s).

Par exemple, le carré en possède 4 :

• ses deux diagonales : en orange.

• ses deux médiatrices : en vert.

Astuce : Il est possible de trouver les différents axes de symétrie en utilisant la méthode du pliage et le papier calque.

b. Quand la figure n’est pas un polygone

DÉMONSTRATION

• Étape 1 :
On trace un segment horizontal qui traverse toute la figure.
On marque ensuite le milieu du segment.
• Étape 2 :
On trace un deuxième segment. Il doit être parallèle au premier segment et doit lui aussi traverser la figure.
On marque ensuite le milieu de ce segment.
• Étape 3 :
On relie les milieux des segments.
Et voilà, on a tracé l'axe de symétrie de la figure.

Je retiens

Un axe de symétrie est une ligne droite qui partage une figure en deux parties identiques et superposables.

Une figure peut avoir plusieurs axes de symétrie.

Pour trouver le ou les axes de symétrie de polygones, on peut aussi repérer et tracer leur(s) diagonale(s), leur(s) médiatrice(s) ou leur(s) hauteur(s).

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