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Tableaux croisés d'effectifs et de fréquences

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Objectifs

Comprendre et exploiter un tableau croisé d'effectifs.
Comprendre et exploiter un tableau croisé de fréquences.

Points clés

Un tableau croisé d'effectifs est un tableau d’effectifs qui porte sur deux caractères d’une même population.
Un tableau croisé de fréquences est un tableau de fréquences qui porte sur deux caractères d’une même population.
Les fréquences marginales correspondent aux fréquences de chaque caractère. Dans un tableau croisé de fréquences, ce sont les fréquences indiquées dans les cases « total ».
La fréquence conditionnelle se calcule par rapport à une sous-population de l'effectif total.

1. Tableau croisé d'effectifs

Un tableau croisé d'effectifs est un tableau d’effectifs qui porte sur deux caractères d’une même population.

Exemple
Dans un lycée, on interroge les élèves de première sur leur moyen de transport pour venir en classe. Les deux caractères étudiés sont le moyen de transport et le genre (garçon/fille).
Les résultats sont représentés dans le tableau suivant :

	Garçons	Filles	Total
En bus	34	31	65
À pied	24	18	42
À vélo	12	15	27
Autre	15	10	25
Total	85	74	159

Dans ce tableau, on peut lire par exemple que parmi les élèves de premières interrogés, 34 sont des garçons qui viennent en bus. Il y a en tout 42 élèves qui viennent à pied.

2. Tableau croisé de fréquences

a. Définition et exemple

Rappel
La fréquence d’une valeur d’une série statistique est donnée par la formule :

.
Elle représente la proportion d'une sous-population dans une population.

Un tableau croisé de fréquences est un tableau de fréquences qui porte sur deux caractères d’une même population.

Exemple
Sur l’exemple précédent, on peut construire le tableau croisé de fréquences :

	Garçons	Filles	Total
En bus
À pied
À vélo
Autre
Total			1

Dans ce tableau, on peut lire par exemple que parmi les élèves de première interrogés, la fréquence de filles qui viennent à vélo est de 0,075. Il y a donc 7,5 % de filles qui viennent à vélo.

Remarque
Dans un tableau croisé de fréquences, la somme totale des fréquences vaut toujours 1.

b. Fréquence marginale

Les fréquences marginales correspondent aux fréquences de chaque caractère. Dans un tableau croisé de fréquences, ce sont les fréquences indiquées dans les cases « total ».

Exemple
Dans le tableau ci-dessus, la fréquence marginale des garçons est de

. Cela signifie que parmi les élèves de première interrogés, 53,5 % sont des garçons.
La fréquence marginale des élèves qui viennent à vélo est

. Cela signifie que parmi les élèves de première interrogés, 17 % viennent à vélo.

c. Fréquence conditionnelle

La fréquence conditionnelle se calcule par rapport à un sous-ensemble de l’effectif total.

Pour obtenir une fréquence conditionnelle par ligne, il faut diviser l’effectif de chaque case par l’effectif total de la ligne.

Exemple
Dans le tableau précédent, on peut trouver la fréquence conditionnelle pour chacun des moyens de transport utilisé par les élèves de première.

	Garçons	Filles	Total
En bus			1
À pied			1
À vélo			1
Autre			1

À la première ligne, on peut lire : parmi les élèves de première interrogés qui viennent en bus, 52,3 % sont des garçons et 47,7 % sont des filles.

Remarque
On aurait pu calculer la fréquence conditionnelle pour chacun des genres (garçon + fille) plutôt que pour chacun des moyens de transport. Pour cela, il aurait fallu diviser l'effectif de chaque case par l'effectif total de la colonne. On aurait alors obtenu un total par colonne et non pas par ligne.

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