Fiche de cours

Somme des angles d'un triangle

Collège > 5eme, 4eme, 3eme > Mathématiques > Somme des angles d'un triangle

Fiche de cours
Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

Objectifs :

Dans un triangle, la somme des angles est constante.
Par quelle relation les angles d’un triangle sont-ils liés ? Dans un triangle, comment calculer un angle connaissant les deux autres ?

1. Somme des angles dans un triangle

Soit ABC un triangle et (d) une droite passant par A et parallèle à (BC).

Les angles bleus d’une part ainsi que les angles verts d’autre part sont en position d’angles alternes-internes.
Or les droites (d) et (BC) sont parallèles, donc les angles bleus ont la même mesure et les angles verts aussi.
D’après le schéma, les angles vert, bleu et rouge forment un angle plat. Ils sont donc supplémentaires. La somme de ces trois angles est égale à 180°.
On en déduit la règle suivante :

Dans un triangle, la somme de ses trois angles est égale à 180°.

Autre formulation
Dans un triangle ABC, on a :

= 180°.

Exemple
Quand on connait deux angles d’un triangle, on peut calculer le troisième.
Dans le triangle ABC ci-dessous on donne

= 75° et

= 39°.
Calculer

La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. On a donc :

= 180°.
Donc

= 180° −

−

.
Soit

= 180° − 75° − 39° = 66°.

2. Cas particuliers de triangles

Triangle équilatéral
Du fait qu’un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie et que la symétrie axiale conserve les angles, les trois angles d’un triangle équilatéral sont égaux.

Sur le triangle précédent, comme la somme des angles est égale à 180°, on peut écrire :

= 180°.
Or

.
Donc

= 180° ÷ 3 = 60°.
Chaque angle d’un triangle équilatéral est égal à 60°.

Triangle rectangle
Soit ABC un triangle rectangle en A.

Comme

= 90°, alors

= 180° − 90° = 90°.
Donc les angles

sont complémentaires.

Triangle rectangle isocèle
Un triangle isocèle possède 1 axe de symétrie donc les angles à la base sont égaux. Si de plus, le triangle est rectangle, les angles à la base sont complémentaires.

Sur notre schéma,

= 90° et

= 90° ÷ 2 = 45°.

Triangle isocèle
Soit ABC un triangle isocèle en A et

= 78°.
Calculer les angles

La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. On a donc :

= 180°.
Donc

= 180° − 78° = 102°.
Or, dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux :

.
Par conséquent,

= 102 ÷ 2 = 51°.

Évalue ce cours !

Note 4 / 5. Nombre de vote(s) : 657

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Profs en ligne

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT