Fiche de cours

Rotation

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Objectifs

Savoir reconnaitre une rotation.
Savoir construire l’image d’une figure par une rotation.
Savoir utiliser les propriétés de la rotation pour calculer un angle, une longueur, une aire, etc.

Points clés

Transformer une figure par une rotation, c’est la faire tourner autour d’un point.
Une rotation est définie par : un centre, un angle de rotation, un sens de rotation (horaire ou antihoraire).
Pour construire une rotation :
- Tracer la droite passant par le centre et le point de départ.
- Placer le zéro du rapporteur sur le centre et son extrémité sur le point de départ.
- Construire l'angle de rotation indiqué, en respectant le sens (horaire = sens des aiguilles d'une montre ; antihoraire = sens contraire à celui des aiguilles d'une montre).
- Avec un compas, prendre la distance entre le centre et le point de départ.
- À partir du centre, reporter cette distance sur la deuxième droite qui forme l'angle de rotation.
- Placer l'image.

1. Définition

Transformer une figure par une rotation, c’est la faire tourner autour d’un point. Une rotation est définie par :

un centre ;
un angle de rotation ;
un sens de rotation (horaire ou antihoraire).

Exemple
La figure ci-dessous montre l’image du triangle ABC par la rotation de centre S et d’angle 130° dans le sens horaire (sens des aiguilles d'une montre).

2. Construction

Méthode générale

Tracer la droite passant par le centre et le point de départ.
Placer le zéro du rapporteur sur le centre et son extrémité le long de la droite.
Construire l'angle de rotation indiqué, en respectant le sens (horaire = sens des aiguilles d'une montre ; antihoraire = sens contraire à celui des aiguilles d'une montre).
Avec un compas, prendre la distance entre le centre et le point de départ.
À partir du centre, reporter cette distance sur la deuxième droite qui forme l'angle de rotation.
Placer l'image.

Exemple
Construire l’image de A par la rotation de centre O, d'angle 60° dans le sens antihoraire.

1. On trace la droite (OA).
2. On place le zéro du rapporteur sur le point O et son extrémité le long de la droite (OA). 3. On construit l'angle de rotation dans le sens antihoraire.
4. Avec un compas, on prend la distance OA. 5. À partir de O, on reporte cette distance sur la droite (OA'). 6. On place alors A’.

3. Propriétés

Par une rotation :

l’image d’un segment est un segment de même longueur ;
l’image d’un angle est un angle de même mesure ;
une figure et son image sont superposables, elles ont donc le même périmètre et la même aire.

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