Résumé sur l'algèbre

En terminant cette étude, retenez particulièrement les points suivants :

- Pour réduire une expression algébrique à sa plus simple expression, on doit d'abord regrouper les termes communs, puis effectuer les opérations sur ceux-ci.

- La distributivité de la multiplication sur l'addition ou la soustraction peut permettre de réduire une expression algébrique constituée de plusieurs variables.

- Les deux membres d'une équation demeurent équivalents si on effectue sur chacun d'eux le même opération.

- La loi de la transposition permet de faire passer rapidement le terme d'un membre dans l'autre membre. Pour transposer un terme, il suffit d'effectuer l'opération inverse.

- Résoudre une équation algébrique consiste à trouver la valeur précise de la ou des variables qui vérifient l'équation.

- Pour résoudre une équation algébrique du premier degré à une variable, on doit isoler la variable dans un des membres. Pour y parvenir rapidement, on utilise la transposition.

- Pour résoudre une équation algébrique du premier degré à deux variables, il faut connaître au moins deux équations. On peut alors utiliser la substitution d'une variable par une autre.

Dans cette étude, vous avez revu les notions de base en algèbre.

Comme vous avez pu le constater, ces notions sont indispensables pour résoudre bon nombre de problèmes en mécanique industrielle.

L'algèbre remplace des nombres inconnus par des lettres, nommées variables.

• Dans une formule exprimée sous forme algébrique, il suffit de substituer aux variables les données correspondantes pour obtenir le résultat approprié. L'algèbre permet donc d'obtenir un résultat rapidement, sans avoir à prélever de nombreuses mesures.
• Pour réduire une expression algébrique à sa plus simple expression, il faut effectuer toutes les opérations possibles sur les termes communs de l'expression.
• Les deux membres d'une équation demeurent équivalents lorsqu'on effectue sur chacun d'eux la même opération. Cette propriété permet de transposer directement un terme dans l'autre membre de l'équation en effectuant l'opération inverse.

Le tableau de la figure suivante indique l'opération requise pour faire passer un terme dans l'autre membre de l'équation.

Opérations de transposition d'un terme d'un membre à l'autre d'une équation :

• La transposition des termes permet d'isoler rapidement une variable dans le membre de gauche de l'équation.

Résoudre une équation algébrique consiste à déterminer la valeur de la ou des variables qui la vérifient. La résolution d'une équation algébrique comporte trois grandes étapes :

- réduction des expressions algébriques de l'équation ;

- isolement de la variable ;

- vérification du résultat, en le substituant dans l'équation.

Pour résoudre une équation algébrique à deux variables, on doit connaître au moins deux équations. On peut alors procéder par substitution en suivant les étapes suivantes :

- isoler une variable dans une équation pour l'exprimer en fonction de l'autre ;

- remplacer la variable par son expression dans l'autre équation : on obtient ainsi une équation à une seule variable ;

- résoudre l'équation à une variable ;

- substituer le résultat dans l'équation définissant la première variable en fonction de l'autre ;

- vérifier les deux valeurs obtenues en les substituant dans les deux équations d'origine.