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Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation avec les fonctions de référence

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Résoudre graphiquement une équation ou une inéquations

Objectifs

Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction affine.
Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction carré.
Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction cube.
Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction inverse.
Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction racine carrée.

Points clés

Résoudre graphiquement l’équation f (x) = k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe représentative de f qui ont pour ordonnée k.
Résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) < k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe représentative de f d'ordonnée strictement inférieure à k.

Pour bien comprendre

Images et antécédents d'une fonction

1. Résolution graphique d'une équation du type f(x) = k

On considère les fonctions de référence affine, carré, cube, inverse et racine carrée. Soit f l'une de ces fonctions de référence définie sur un intervalle I,

sa courbe représentative dans un repère et k un réel.

Résoudre graphiquement l’équation f (x) = k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe

qui ont pour ordonnée k.

Exemples : Soit f une fonction affine, définie sur

, et

sa courbe représentative. Résoudre l'équation f(x) = 3 à partir de sa droite représentative ci-dessous.

Les solutions de l’équation f(x) = 3 sont obtenues en lisant les abscisses des points d'ordonnée 3. Par lecture graphique, on obtient une unique solution à cette équation : 4. Soit g la fonction carré, définie sur

, et

sa courbe représentative. Résoudre l'équation g(x) = 2 à partir de sa courbe représentative ci-dessous.

Les solutions de l’équation g(x) = 2 sont obtenues en lisant les abscisses des points d'ordonnée 2. Par lecture graphique, on obtient deux solutions à cette équation : -1,4 et 1,4.

2. Résolution graphique d'une inéquation du type f(x) < k

On considère les fonctions de référence affine, carré, cube, inverse et racine carrée. Soit f l'une de ces fonctions de référence définie sur un intervalle I,

sa courbe représentative dans un repère et k un réel.

Résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) < k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe

d'ordonnée strictement inférieure à k.

De la même manière :

Résoudre l'inéquation f(x) ≤ k, c'est trouver les abscisses des points de d'ordonnée inférieure ou égale à k.
Résoudre l'inéquation f(x) > k, c'est trouver les abscisses des points de d'ordonnée strictement supérieure à k.
Résoudre l'inéquation f(x ) ≥ k, c'est trouver les abscisses des points de d'ordonnée supérieure ou égale à k.

Exemples : Soit h la fonction racine carrée, définie sur

sa courbe représentative. Résoudre l'inéquation h(x) > 2 à partir de sa courbe représentative ci-dessous.

Les solutions de l'inéquation h(x) > 2 sont obtenues en lisant les abscisses des points d'ordonnée strictement supérieure à 2. L’ensemble des solutions de cette inéquation est

. Soit k la fonction inverse, définie sur

sa courbe représentative. Résoudre l'inéquation k(x) ≥ -0,7 à partir de sa courbe représentatives ci-dessous.

Les solutions de l'inéquation k(x) ≥ -0,7 ont obtenues en lisant les abscisses des points d'ordonnée supérieure ou égale à -0,7. L’ensemble des solutions de cette inéquation est

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