Fiche de cours

Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation- Seconde- Mathématiques

Lycée   >   Seconde   >   Mathématiques   >   Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation- Seconde- Mathématiques

  • Fiche de cours
  • Quiz et exercices
  • Vidéos et podcasts
Objectif

Résoudre, graphiquement ou à l’aide d’un outil numérique, une équation ou une inéquation du type , .

Points clés
  • Résoudre graphiquement l’équation , c'est déterminer les abscisses des points d’intersection des courbes et .
  • Résoudre graphiquement une inéquation du type , c’est déterminer les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous de la courbe .
1. Résolution graphique d'une équation

On considère deux fonctions et définies sur un intervalle  ; et sont leurs courbes représentatives dans un repère.

Résoudre graphiquement l’équation , c’est déterminer les abscisses des points d’intersection des courbes et .
Exemple 1
On considère deux fonctions et définies sur l’intervalle , dont les courbes représentatives, en bleu et en rouge, sont tracées sur le graphique ci-dessous :

Les courbes ont deux points d’intersection.
Résoudre l’équation revient à déterminer les abscisses de ces deux points d’intersection. On peut lire et .
On note : .
Exemple 2
On considère deux fonctions et définies sur l’intervalle , dont les courbes représentatives, en bleu et en rouge, sont tracées sur le graphique ci-dessous :

Les courbes ont un seul point d’intersection.
Résoudre l’équation revient à déterminer l'abscisse de ce point d’intersection. On peut lire .
On note : .

2. Résolution graphique d'une inéquation
Résoudre graphiquement une inéquation du type , c’est déterminer les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous de la courbe .

De la même manière :

  • Résoudre graphiquement l'inéquation , c’est déterminer les abscisses des points de la courbe  situés sur et en dessous de la courbe .
  • Résoudre graphiquement l'inéquation , c’est déterminer les abscisses des points de situés strictement au-dessus de .
  • Résoudre graphiquement l'inéquation , c’est déterminer les abscisses des points de la courbe situés sur et au-dessus de la courbe .
Exemple 1
On considère deux fonctions et définies sur l’intervalle , dont les courbes représentatives, en bleu et en rouge, sont tracées sur le graphique ci-dessous :

Résoudre l’inéquation revient à déterminer les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous de la courbe . On peut lire , car la courbe est en dessous de la courbe sur l'intervalle . Les crochets sont ouverts car l'inégalité est stricte (signe <).
Exemple 2
On considère deux fonctions et définies sur l’intervalle , dont les courbes représentatives, en bleu et en rouge, sont tracées sur le graphique ci-dessous :

Résoudre l’inéquation revient à déterminer les abscisses des points de la courbe situés sur ou en dessous de la courbe . On peut lire , car la courbe est en dessous de la courbe sur l'intervalle . Les crochets sont fermés car l'inégalité est large (signe ≤).
3. Résolution d'une équation ou d'une inéquation à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique
a. Résolution d'une équation
Exemple
On considère les fonctions et définies sur par : et .
Voici leurs deux courbes représentatives :

On souhaite déterminer graphiquement une valeur approchée des solutions de l'équation .
Méthode avec GeoGebra
  1. Les deux courbes sont tracées dans le repère. Dans l’icône « Point », on sélectionne « Intersection ».
  2. On obtient ainsi les points d’intersection des deux courbes et leurs coordonnées.
  3. On en déduit la valeur approchée de chacune des solutions de l’équation . Dans ce cas, et . Ce sont les abscisses des deux points d’intersection.
b. Résolution d'une inéquation
Exemple
Soit et les fonctions définies dans l'exemple précédent. On souhaite déterminer graphiquement l'ensemble de solutions de .
Méthode avec GeoGebra
  1. Les deux courbes sont tracées dans le repère. Dans l’icône « Point », on sélectionne « Intersection ».
  2. On obtient ainsi les points d’intersection des deux courbes et leurs coordonnées.
  3. On lit graphiquement les solutions l'ensemble des abscisses de points pour lesquels est située graphiquement au-dessus de . On obtient : .

Évalue ce cours !

 

Note 3.5 / 5. Nombre de vote(s) : 138

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

 

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

 

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

 

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

 

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Proportions et pourcentages- Seconde- Mathématiques

Mathématiques

Variation absolue et taux d'évolution

Mathématiques

Taux d'évolution global et taux d'évolution réciproque- Seconde- Mathématiques

Mathématiques

Les indicateurs d'une série statistique

Mathématiques

Les représentations graphiques d'une série statistique- Seconde- Mathématiques

Mathématiques

Les propriétés de la moyenne d'une série statistique

Mathématiques

Les calculs de probabilités dans un arbre et dans un tableau

Mathématiques

Estimer une probabilité ou une proportion dans une population

Mathématiques

Les variables numériques

Mathématiques

Les variables non numériques