Fiche de cours

Résoudre des problèmes impliquant des durées

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Objectif

Additionner ou soustraire des durées.

Certains problèmes impliquent des mesures de durée.
Comment les résoudre ? Comment additionner ou soustraire des durées ?

Points clés

Calculer des durées permet de trouver le temps qui s’est écoulé entre deux instants précis, l’heure de début et l’heure de fin d’un événement.
Pour résoudre des problèmes impliquant des durées, on peut utiliser le calcul posé ou le calcul par étapes.
Il faut parfois transformer les données de départ ou les résultats pour que les calculs soient possibles ou que les résultats soient corrects.

1. Quelques rappels sur les durées

La durée est l’intervalle de temps qui sépare deux instants donnés : l’instant de départ et l’instant d’arrivée.

Les durées s'expriment en jours, heures, minutes et secondes. On a les égalités suivantes :

1 min = 60 s ;
1 h = 60 min ;
1 jour = 24 h.

2. Résoudre un problème impliquant une addition de durées

Considérons le problème suivant :

« Un cinéma programme un dessin animé tous les jours à 19h30. Le film a une durée de 1h47. A quelle heure se termine-t-il ? »

Pour résoudre ce type de problème, on peut procéder de deux façons différentes.

a. Résoudre en posant l'addition

On peut utiliser le calcul posé pour résoudre le problème. L'addition s'effectue par unité, c'est-à-dire les heures avec les heures et les minutes avec les minutes.

Exemple

Puis, dans le cas présent, on établit des conversions pour obtenir un résultat correct.
Le film se termine donc à 21h17.

b. Résoudre en procédant par étapes

On peut également calculer par étapes pour résoudre le problème. On découpe la durée à ajouter en étapes plus petites et donc plus faciles à additionner. On ajoute ensuite progressivement ces étapes à l'heure du début.

Exemple
Dans notre problème, comme le film dure 1h47, on prend l'heure de début (19h30), on ajoute d'abord 1h, puis 30 min, puis 17 min (soit au total 1h + 30 min +17 min = 1h47). On obtient alors l'heure de fin: 21h17

3. Résoudre un problème impliquant une soustraction de durées

Pour soustraire des durées, on procède de la même façon. Il faut toutefois faire très attention, quand on pose un calcul, à ce que les nombres placés en haut soient plus grands que ceux placés en bas.

Exemple
« Un train en provenance de Bordeaux entre en gare de Paris à 17h12 après avoir effectué un trajet de 3h45. A quelle heure est-il parti de Bordeaux ? »

Le train est donc parti de Bordeaux à 13h27.

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