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Reproduction d'une figure codée

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Objectif

Lorsqu’une figure est bien codée (longueurs, angles, égalité de longueurs et d’angles, perpendicularité, milieu…), on peut facilement la reproduire sans autre indication.
Comment « décoder » une figure afin de la reproduire fidèlement ?

1. Décoder une figure

Afin de reproduire la figure suivante, on souhaite au préalable la « décoder ».

En examinant le schéma proposé, on peut extraire les informations données par le codage :
• Le segment [AB] mesure 5 cm ;
• Le segment [AD] mesure 4 cm ;
• L'angle

mesure 50° ;
• Les traits bleus parallèles identiques indiquent que les deux segments [AB] et [BC] ont la même longueur ;
• Le carré rouge dans l’angle indique que la droite (AD) est perpendiculaire à la droite (AC).

2. Reproduire une figure

Après la première phase de décodage de la figure, on peut la reproduire fidèlement. Pour cela, il faut déterminer l'objet qu'on va dessiner en premier et à partir duquel on pourra tracer le reste de la figure.

Analyse des données
On connaît la longueur des segments [AB] et [AD], on peut donc dessiner immédiatement l'un de ces deux objets :
• Si on commence par [AD], on ne connaît ni la longueur DC, ni la mesure de l'angle

, on ne peut donc pas continuer de ce côté ;
• On sait que le triangle ADC est rectangle en A mais on ne connaît pas la longueur AC, on ne peut pas non plus continuer de côté.
Il faut donc commencer par tracer [AB].

On établit un « programme de construction » de la figure. On peut y voir le déroulement des tracés successifs qui conduisent à la reproduction de notre figure grandeur nature.

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