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Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée

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Objectifs

Savoir repérer à quelle fraction correspond la graduation d'une droite.
Savoir partager ou graduer une droite afin d'y placer des fractions données.

Points clés

Pour repérer des fractions sur une demi-droite graduée, il faut regarder attentivement en combien de parts est partagée chaque unité.
Pour placer des fractions sur une demi-droite graduée, il faut d’abord vérifier si les unités sont partagées dans le même nombre de parts que le dénominateur des fractions à placer. Sinon, il faut re-découper les unités.

1. Quelques rappels sur les fractions

Une fraction est un nombre qui exprime une quantité, une partie ou un morceau de quelque chose. Elle est composée d’un nombre placé au-dessus de la barre (le numérateur) et d’un nombre placé au-dessous de la barre (le dénominateur).

Le dénominateur indique en combien de parts il faut partager l’unité, le numérateur indique le nombre de parts qu’il faut « prendre ».

2. Repérer des fractions sur une droite graduée

Observons la demi-droite graduée représentée ci-dessous. À quelles fractions correspondent les lettres a, b et c ?

Sur cette demi-droite graduée, on remarque que l’unité (l’espace entre deux nombres entiers) est partagée en 5 parts égales. Par conséquent, le dénominateur des fractions données sera « 5 ».

On peut donc dire que les lettres a, b et c correspondent aux fractions suivantes :

a = ; b = ; c =

3. Placer des fractions sur une droite graduée

a. Quand l'unité est déjà partagée

Imaginons qu’on nous demande de placer les fractions , , , sur la demi-droite graduée suivante :

L’unité étant déjà partagée en 6, il est très simple de placer les fractions :

Imaginons à présent qu’on nous demande de placer sur cette même demi-droite les fractions suivantes : , , , . Le dénominateur étant 3, il faudra donc repartager les unités en 3 parties égales avant de pouvoir placer les fractions. Cela donne le résultat suivant :

b. Quand l'unité n'est pas partagée

Imaginons à présent qu’on nous demande de placer les fractions , , , sur la demi-droite suivante dont les unités ne sont pas partagées :

Il faut alors partager les unités en 4 parts égales avant de placer les fractions :

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