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Relation de conjugaison de Descartes et de grandissement

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Objectif(s)

Comprendre les relations de conjugaison de Descartes et de grandissement.

L'image d'un objet peut être floue, éloignée, grande, inversée, selon la position de l'observateur par rapport à la lentille.
Ces différentes positions obéissent à différentes règles :
• la relation de conjugaison, établie par Descartes, qui permet de déterminer la position de l'image.
• la relation du grandissement.
Quels renseignements nous donnent ces relations ?

1. Image d'un objet situé avant le plan focal objet

Lorsqu'un objet est fortement éloigné d'une lentille convergente, il existe une position unique pour laquelle son image apparaîtra nette, mais inversée, sur un écran :

L'objet AB et son image A'B' dont dits conjugués.

Par ailleurs, plus l'objet sera proche de F, plus son image sera éloignée de F' en tendant vers l'infini :

Lorsque l'objet est placé en F, son image sera projetée à l'infini.

2. Relation de conjugaison de Descartes

L'axe optique principal est orienté dans le sens de propagation de la lumière (en général de la gauche vers la droite).

La position de l'objet sur l'axe optique principal est notée A et celle de l'image, A'. Ces deux places sont déterminées respectivement par les valeurs algébriques

.

L'objet se trouvant avant le centre optique O,

est négatif. Au contraire, l'image se situant après O,

est positif.

La formule de conjugaison de Descartes permet de déterminer la distance

qui sépare l'image de l'objet du centre optique O :

, avec les distances en mètres.

, notée aussi f', est une caractéristique de la lentille, appelée distance focale de la lentille. Remarque : pour une lentille convergente,

.

Application :
Un objet AB est situé à 5,0 m devant une lentille convergente de distance focale f' de 80 cm. Quelle sera la position de l'image A' de A ?
Attention aux unités : la conjugaison de Descartes doit être exprimée en mètres.

On a

= –5,0 m (cette valeur est négative car A est en arrière de la lentille) et

= 0,80 m.

En appliquant la relation, on obtient :

d'où

3. Relation de grandissement

Le grandissement γ est le rapport des tailles de l'objet AB et de son image A'B' :

, avec AB et A'B' en mètres et γ sans unité.

On peut lier le grandissement γ aux positions

de l'objet et de son image :

Si on applique la relation de Thalès :

.
• Si

est positif, alors l'image est droite (c'est-à-dire dans le même sens que l'objet).

• Si

est négatif, alors l'image est inversée par rapport à l'objet.

L'essentiel

On peut obtenir une image réelle inversée après la lentille si l'objet est placé avant le foyer objet de la lentille convergente.

est l'apposition algébrique du point A par rapport au centre optique O. Si A est placé avant O, alors

< O.

La relation de conjonction de Descartes s'écrit :

(distances en mètre).

La relation de grandissement s'écrit :

(A'B' et AB en mètre, γ sans unité).

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