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Réaliser et exploiter une chronophotographie pour construire le vecteur vitesse

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Objectifs

Réaliser une chronophotographie.
Utiliser un logiciel de pointage et enregistrer les positions successives.
Calculer la valeur de la vitesse en un point.

Points clés

Une chronophotographie correspond à une photographie sur laquelle se trouvent les positions successives d’un même système au cours de son mouvement.
Un système informatisé est nécessaire au pointage des positions successives, afin d’enregistrer les coordonnées associées à chaque position du système.
Le calcul de la valeur de la vitesse en un point nécessite la prise en compte des positions des points qui précèdent et suivent le point considéré. Elle est égale au rapport de la distance entre ces deux points sur la durée écoulée.
Le vecteur vitesse se trace en sachant que sa direction est tangente à la trajectoire et que son sens est celui du mouvement.

Pour bien comprendre

La formule de la vitesse
Le vecteur vitesse

1. Réalisation d'une chronophotographie

a. Principe de la chronophotographie

La chronophotographie est une technique qui consiste à prendre des photographies d’un système en mouvement à des intervalles de temps très petits, puis de superposer toutes les positions du système sur une seule et même photographie.

Chronophotographie d'un skieur lors d'un saut

b. Chronophotographie d'une chute libre

On désire réaliser la chronophotographie d’un système lors d’une chute libre. On lâche sans vitesse initiale une balle depuis une hauteur de 20,0 cm et on enregistre le mouvement de la balle grâce à une webcam.

À partir de l’enregistrement et d’un logiciel de pointage, on réalise la chronophotographie de la balle, c’est-à-dire les différentes positions de la balle au cours de sa chute sur une même image.

Le logiciel de pointage permet de mesurer les positions successives et d’enregistrer les valeurs de sa position z. Chaque position est associée à un temps.

Remarque
La caméra utilisée enregistre 50 images par seconde. L’intervalle de temps entre deux positions successives est donc égale à

2. Exploitation de la chronophotographie

Soit le point qui se trouve juste avant un point , et le point qui se trouve juste après ce point .

On désire tracer le vecteur vitesse en chaque position du système étudié dans la partie précédente, au cours de sa chute.

a. Calcul de la valeur de la vitesse en un point

On calcule pour cela la valeur de la vitesse en un point avec la formule suivante.

avec :

la vitesse en un point , en mètre par seconde (m·s^–1)
la distance entre les points et , en mètre (m)
et les positions des points et , en mètre (m)
et les temps associés aux points et , en seconde (s)

Remarque
La vitesse en M₀ est égale à zéro et celle en M₁₀ n’est pas calculable car il n’y a pas de point après.

Pour calculer la vitesse en mètre par seconde (m·s^–1), il faut effectuer les conversions suivantes : 1 cm = 1 × 10^–2 m et 1 ms = 1 × 10^–3 s.

On obtient les valeurs suivantes.

Point	M₀	M₁	M₂	M₃	M₄	M₅	M₆	M₇	M₈	M₉
Vitesse (m·s^–1)	0	0,20	0,40	0,58	0,78	1,00	1,18	1,38	1,58	1,75

Exemple – Calcul de la vitesse au point M₁

b. Traçage du vecteur vitesse en un point

Pour tracer le vecteur vitesse, on rappelle ses caractéristiques.

Direction : tangente à la trajectoire.
Sens : celui du mouvement.
Valeur : celle de la vitesse calculée.

Exemples de tracés de vecteur vitesse

Pour le cas de la chute libre étudiée dans la partie précédente, on obtient les tracés suivants.

Dans le cas de la chute libre, la chronophotographie nous montre que la valeur du vecteur vitesse augmente au cours du temps.

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