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Quadrilatères particuliers

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Objectifs

Parmi les quadrilatères, certains ont des caractéristiques particulières (cerfs-volants, rectangle, losange, carré).
Quelles propriétés sur les angles, les côtés ou les axes de symétrie caractérisent ces quadrilatères ?

Définition

Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.

Le carré, le losange, le rectangle et le cerf-volant sont des quadrilatères particuliers car ils possèdent des propriétés supplémentaires.

1. Le cerf-volant

Définition

Un cerf-volant est un quadrilatère dont les côtés consécutifs sont égaux deux à deux.

Propriétés

• Angles
Deux des angles opposés d’un cerf-volant sont égaux :

• Diagonales
Les diagonales d’un cerf-volant sont perpendiculaires :

• Axes de symétrie
Une des diagonales du cerf-volant est un axe de symétrie. C’est la bissectrice des deux angles non égaux.
Pour le cerf-volant représenté ci-dessous, il s’agit de (AC).

2. Le rectangle

Définition

Un rectangle est un quadrilatère dont les côtés consécutifs sont perpendiculaires.

Propriétés

• Côtés
Les côtés opposés d’un rectangle sont égaux :
AB = CD et AD = BC.

• Axes de symétrie
Les médiatrices de chaque côté d’un rectangle sont des axes de symétrie.
Pour le rectangle représenté ci-dessous, la droite en rouge et la droite en vert sont les axes de symétrie.

• Diagonales

• Les diagonales d’un rectangle se coupent en leur milieu :
  O milieu de [AC] et [BD].

• Les diagonales sont de même longueur :
   AC = BD.

3. Le losange

Définition

Un losange est un quadrilatère dont les 4 côtés sont égaux.

Propriétés

• Angles
Les angles opposés d’un losange sont égaux :

• Axes de symétrie
Les bissectrices des angles sont aussi des axes de symétrie.

• Diagonales

• Les diagonales se coupent en leur milieu :
O milieu de [AC] et [BD].

• Les diagonales sont perpendiculaires :

4. Le carré

Définition

Un carré est un quadrilatère dont les côtés sont égaux et perpendiculaires.

Propriétés

• Axes de symétrie
Les bissectrices des angles (diagonales) et les médiatrices des côtés du carré sont des axes de symétrie.

• Diagonales

• Les diagonales se coupent en leur milieu :
O milieu de [AC] et [BD].

• Les diagonales sont perpendiculaires :

• Les diagonales sont de même longueur :
AC = BD.

Remarque

Un carré est donc à la fois un losange et un rectangle.

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