Propriétés du logarithme népérien
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• Équations - Inéquations
• Pour tous réels
et 
et 
un nombre entier relatif :►
.►
.►
.►
.►
.• Pour tout réel
: 
.• Pour tout réel
: 
.•
.•
.
•
•
Pour tous réels
et 
:
équivaut à
« 
».
Résoudre dans
l'équation 
.
Donc
.
Pour tous réels
et 
:
équivaut à
« 
».
Ce théorème est valable car la fonction logarithme népérien est strictement croissante sur l'intervalle
.
Résoudre dans
l'équation 
.
Donc
.
et et un nombre entier relatif :►
.►
.►
.►
.►
.• Pour tout réel
: .• Pour tout réel
: .•
.•
.• Pour tous réels
et :►
équivaut à
« ».►
équivaut à
« ».Pour toutes fonctions
et 
strictement positives :
équivaut à
« 
».
Résoudre dans
l'équation 
.• Tout d'abord,
existe si 
,
c'est-à-dire si 
ou 
.• L'inéquation s'écrit alors :
Puisque
,
on obtient 
.
Pour toutes fonctions u et v strictement positives :
équivaut à
« 
».
Résoudre dans
l'inéquation 
.• Tout d'abord,
existe si 
,
c'est-à-dire si 
ou 
:
• L'inéquation s'écrit alors :
Puisque
,
on a le schéma suivant :
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Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
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