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Proportions échelonnées

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Proportions échelonnées - Tableaux de contingences

1. Proportions échelonnées

Si p est la proportion de l'ensemble A dans l'ensemble E et p' la proportion de E dans F, alors la proportion P de A dans F est :

Exemple
En 2005, les baccalauréat technologiques représentaient 36 % des baccalauréats (hors baccalauréats professionnels) et la section STT représentait 53 % des baccalauréats technologiques.

Donc ici :
• p = 53 % est la proportion de la section STT (A) dans l'ensemble E des baccalauréats technologiques ;
• p' = 36 % est la proportion des baccalauréats technologiques (E) dans l'ensemble F des baccalauréats.

En 2005, la section STT représentait donc :

de l'ensemble des baccalauréats (hors baccalauréats professionnels).

Remarque
Il faut toujours bien préciser l'ensemble de référence, c'est-à-dire par rapport à quel ensemble on calcule la proportion.

2. Tableaux de contingences (ou tableaux croisés d’effectifs)

Ces tableaux constituent le champ privilégié d’application des proportions échelonnées.

Exemple
Résultats du baccalauréat technologique de juillet 2005 :

	Présents	Reçus	Ajournés	% reçus	% ajournés
Hôtellerie	2514	2175	339	86,5	13,5
SMS	23501	18061	5440	76,9	23,1
STI	43657	33552	10105	76,9	23,1
STL	7545	6268	1277	83,1	16,9
STT	93803	70295	23508	74,9	25,1
F11	320	286	34	89,4	10,6
Agricole	6748	5339	1409	79,0	21
Total	178098	135976	42122	73,3	23,7

On peut calculer le pourcentage de reçus de la section hôtellerie par rapport aux candidats présents au baccalauréat technologique de juillet 2005.

• p = 86,5 % est la proportion de reçus (A) dans la section hôtellerie (E) au baccalauréat en juillet 2005.

•

est la proportion de la section hôtellerie (E) dans l'ensemble F des candidats présente au baccalauréat technologique de juillet 2005.

Donc :

est le pourcentage de reçus de la section hôtellerie par rapport aux candidats présents au baccalauréat technologique de juillet 2005.

Remarque
On pouvait ici calculer directement cette proportion puisque l'on dispose du nombre de reçus de la section hôtellerie et du nombre de candidats total.
Le calcul donne alors :

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