Obtenir une table de vérité d'une expression booléenne complexe
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Construire une nouvelle table de vérité en combinant deux tables.
Pour des expressions booléennes plus complexes, on construit colonne après colonne la table de vérité.
- Notion de booléen
- Table de vérité
- Opérateurs logiques NON, ET, OU
On enchaine souvent les tests, du coup on obtient des expressions booléennes plus complexes, pour lesquelles il est souhaitable d’établir une nouvelle table de vérité.
- On commence par construire une table avec toutes les valeurs possibles de A et B.
- On rajoute à la chaine les colonnes avec les opérateurs logiques.
A | B | |||
0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
- A · B correspond à A ET B. On a A · B = 1 uniquement si A et B valent 1.
- correspond à l’opposé de A ET B. Les valeurs de cette colonne sont donc opposées à celles de la colonne A · B.
- correspond à OU . On a si au moins l’une des deux colonnes précédentes vaut 1.
S’il y a 3 booléens, il y aura 23 lignes (8) de valeurs pour représenter les différentes possibilités.
A | B | C |
0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 |
On ajoute alors des colonnes pour obtenir l’expression booléenne, en utilisant les opérateurs booléens.
- On ajoute la colonne pour pouvoir obtenir la colonne : seulement si A et valent 1).
- On ajoute la colonne pour pouvoir obtenir la colonne : seulement si et C valent 1).
- On termine en ajoutant la colonne pour obtenir ( si ou valent 1).
A | B | C | |||||
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
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