Fiche de cours

Obtenir une table de vérité d'une expression booléenne complexe

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Objectif

Construire une nouvelle table de vérité en combinant deux tables.

Point clé

Pour des expressions booléennes plus complexes, on construit colonne après colonne la table de vérité.

Pour bien comprendre
  • Notion de booléen
  • Table de vérité
  • Opérateurs logiques NON, ET, OU
1. Expression avec deux booléens

On enchaine souvent les tests, du coup on obtient des expressions booléennes plus complexes, pour lesquelles il est souhaitable d’établir une nouvelle table de vérité.

Méthode
  1. On commence par construire une table avec toutes les valeurs possibles de A et B.
  2. On rajoute à la chaine les colonnes avec les opérateurs logiques.
Exemple : obtenir la table de vérité de
A B
0 0 0 1 1
0 1 0 1 1
1 0 0 1 1
1 1 1 0 1
Explication de la table de vérité :
  • A · B correspond à A ET B. On a A · B = 1 uniquement si A et B valent 1.
  •  correspond à l’opposé de A ET B. Les valeurs de cette colonne sont donc opposées à celles de la colonne A · B.
  •  correspond à  OU . On a  si au moins l’une des deux colonnes précédentes vaut 1.
2. Expression avec 3 booléens

S’il y a 3 booléens, il y aura 23 lignes (8) de valeurs pour représenter les différentes possibilités.

A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Les différentes valeurs possibles pour AB et C

On ajoute alors des colonnes pour obtenir l’expression booléenne, en utilisant les opérateurs booléens.

Exemple : obtenir la table de vérité de
  1. On ajoute la colonne pour pouvoir obtenir la colonne : seulement si A et valent 1).
  2. On ajoute la colonne pour pouvoir obtenir la colonne : seulement si et C valent 1).
  3. On termine en ajoutant la colonne pour obtenir ( si ou valent 1).
A B C
0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 0 1 1 1
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0 1
1 0 1 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0

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