Fiche de cours

Nombre dérivé d'une fonction en un point

Lycée > Premiere > Mathématiques > Nombre dérivé d'une fonction en un point

Fiche de cours
Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

1. Vocabulaire

Soit f une fonction définie sur un intervalle I ;

est un réel de l’intervalle I.
Pour tout réel

tel que

soit dans I, le quotient

est appelé taux d’accroissement (ou taux de variation) entre a et a + h.

Exemple

Soit

. Le taux de variation de f entre 1 et

pour

est :

Se poser la question "que devient le quotient t(h) lorsque h tend vers 0", c’est rechercher l’éventuelle limite de t(h) lorsque h tend vers 0 et cela s’écrit

Exemple
Intuitivement, lorsque h tend vers 0, 2+h se rapproche de 2.
Le taux t(h) précédent tend donc vers 2.

On écrit

2. Définition du nombre dérivé

Soit une fonction f définie sur I et

un réel de I .
Dire que f est dérivable en

signifie que le quotient

tend vers un réel

lorsque h tend vers 0, ce qui s’écrit

avec

réel.

Ce réel

noté

s’appelle le nombre dérivé de f en

.

Revenons à notre exemple :
Étant donné que le taux d’accroissement entre 1 et 1+h tend vers 2, alors la fonction

est dérivable en

et le nombre dérivé de f en 1 est 2.
On note

3. Exemples de recherche de nombre dérivé

► A) Démontrer que la fonction est dérivable en et déterminer son nombre dérivé.

Ceci s’effectue en 2 étapes :
1) On calcule de taux d’accroissement t(h) entre -2 et -2+h pour h non nul.
2) On fait tendre le réel h vers 0.

1)

Évaluons séparément chaque quantité afin d’alléger le calcul du quotient :

Ainsi,

Comme la limite est un nombre réel, alors f est dérivable en

► B) La fonction f définie sur par est-elle dérivable en ?

De la même façon que ci-dessus, évaluons le taux d’accroissement entre 1 et 1+h avec h réel non nul :

donc

qui est un réel donc oui la fonction f est dérivable en

et de plus,

Remarque :
En posant

, le taux d’accroissement de f entre

et x s’écrit

.
Ainsi, dire que f est dérivable en

signifie que

réel et

Évalue ce cours !

Note 3.1 / 5. Nombre de vote(s) : 155

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Profs en ligne

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT