Fiche de cours

Multiplications et divisions de fractions

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Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

Objectif

Les règles de multiplications et de divisions de fractions sont souvent plus simples à appliquer que celles sur les additions et les soustractions.
Comment multiplier et diviser deux fractions ?

1. Multiplications de fractions

Pour multiplier deux écritures fractionnaires :
• On multiplie les numérateurs entre eux
• On multiplie les dénominateurs entre eux

En écriture mathématique, on obtient avec a, b, c et d des nombres relatifs (

) :

Exemples :

Remarques :

• Parfois, il est intéressant de simplifier les fractions avant de multiplier :

(après avoir décomposé en 16=8×2, on a simplifié par 8)

• Prendre la fraction d'une fraction revient à multiplier ces fractions entre elles :
Prendre les

des

revient à calculer :

2. Divisions de fractions

a. Inverse d'une fraction

L’inverse d’un nombre a est le nombre qui, multiplié par a, donne 1 :
Conséquence : L’inverse d’une fraction

(avec a et b des nombres relatifs non nuls) est la fraction

En effet, on a :

après simplification par a et b.

Exemples :
L'inverse de la fraction

est la fraction

.
L'inverse de la fraction

est la fraction

.
L'inverse de la fraction

est la fraction

b. Divisions de deux fractions

Pour diviser une fraction par

(avec a et b des nombres relatifs non nuls), on multiplie cette fraction par son inverse :

En écriture mathématique, avec a, b, c et d des relatifs non nuls :

Exemples :

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