Multiplication d'un vecteur par un réel, colinéarité
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
Vecteurs colinéaires -
Relation liant les coordonnées de deux vecteurs colinéaires
désigne un vecteur et k est un
réel.Le produit du vecteur
par le réel k est un
vecteur noté k tel que :• si
=
où k = 0, alors
k=
;• si
et k > 0, alors
et
kont la même direction, le
même sens et 
;• si
et k < 0, alors
et
kont la même direction, des sens
opposés et 
.
Exemple
est
un vecteur donné. Les points A, B, C, D, E et F sont
tels que :
; 
; 
.
, 3et -2ont la même direction (celle du
vecteur).(AB), (CD) et (EF) sont parallèles.
et -2sont de sens opposés.
et 
sont de sens opposés.
; CD = 3AB.
; EF = 2AB.Quels que soient les vecteurs
et 
et les réels k et k' :•
équivaut à k = 0 ou
;•
;•
;•
.
et 
sont colinéaires
signifie que l'un est de produit de l'autre par un
réel k.Conséquences immédiates
• Le vecteur nul
est colinéaire
à tout vecteur 
, car quel que soit , 
;•
et 
sont colinéaires
signifie que l'un est le produit de l'autre par un
nombre réel 
.Ainsi, deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement si ils ont la même direction.
et 
sont colinéaires
équivaut à :et ont la même direction
équivaut à :(AB) // (CD).
Exemple 1
ABC est un triangle. M et N sont tels que :
et
.On en déduit que (MN) et (BC) sont parallèles.
En effet,
.On en déduit que
et 
sont colinéaires,
donc les droites (MN) et (BC) sont parallèles.Exemple 2
ABCD est un trapèze et (EF) est parallèle aux bases.
Les droites (AB), (FE) et (CD) sont parallèles, donc :
•
et 
sont colinéaires
;•
et 
sont colinéaires
;•
et 
sont
colinéaires.
Déductions possibles :
• Il existe un réel a tel que
,
et
sont de même sens donc a > 0 et 
;• Il existe un réel b tel que
,
et
sont de même sens donc b < 0 et 
.
et 
sont colinéaires
équivaut à :
et 
ont la même direction
équivaut à :(AB) // (AC) équivaut à :
A, B et C sont alignés.
Exemple 1
Si M, N sont 2 points donnés, comment placer le point R tel que
?
est le produit de 
par 
donc par définition,
et 
sont colinéaires.On en déduit que :
• M, N et R sont alignés ;
•
donc 
et 
sont de sens opposés ;•
.
Exemple 2
O et I sont deux points donnés.
Quel que soit
, il existe un réel a tel
que 
.
,
deux vecteurs 
et 
sont colinéaires si et seulement si
.
Exemple 1
Soit dans un repère du plan les vecteurs
et
.
et
sont
colinéaires car 
.Exemple 2
Soit dans un repère du plan les points A(-2 ; 1) et B (1 ; 2).
M(x ; y) ∈ (AB) si et seulement si
.En effet, M ∈ (AB) si et seulement si
et 
sont colinéaires.
et
sont
colinéaires si et seulement si 
ou
.Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer
Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !
Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.
Des quiz pour une évaluation en direct
Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.
myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.
Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment
Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.
Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !
Des podcasts pour les révisions
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.
Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
Des vidéos de cours pour comprendre en image
Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !
Fiches de cours les plus recherchées
Mathématiques
Résolutions graphiques
Mathématiques
Statistiques
Mathématiques
Pyramides
Mathématiques
Cônes de révolution
Mathématiques
Sphères et boules
Mathématiques
Prismes droits
Mathématiques
Cylindres de révolution
Mathématiques
Médiane étendue
Mathématiques
Probabilités
Mathématiques
Intersection, réunion, contraire
Fermer
Accédez gratuitement à
