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Mesurer l'aire d'une surface à partir d'un pavage simple

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Objectif

Mesurer l'aire d'une surface à l'aide d'un pavage simple.

Pour mesurer l’aire d’une surface, on n’est pas obligé d’utiliser une formule mathématique ou d’avoir recours à la mesure des côtés avec une règle graduée. On peut utiliser un pavage simple.

Points clés

On peut mesurer l’aire d’une figure sans avoir recours à l’utilisation des unités usuelles d’aire (cm², m², etc.).
On utilise pour cela la technique du pavage. Il suffit de paver ou de recouvrir l’aire de la figure donnée avec une unité d’aire. On peut ensuite donner la mesure de l’aire grâce à cette unité. On peut alors comparer les aires de plusieurs figures en les mesurant grâce à un pavage utilisant la même unité.

1. Rappel sur les aires

L’aire d’une figure est la mesure de sa superficie (ou surface) c’est-à-dire la mesure de la « place qu’elle occupe ».

On utilise les mesures d’aire pour mesurer la surface d’une figure géométrique, des pièces de la maison, d’un terrain ou d’un champ, par exemple.

2. Qu'est-ce qu'un pavage ?

Un pavage consiste à recouvrir entièrement une surface à l’aide d’une unité d’aire donnée.

3. Mesurer à l'aide d'un pavage

Il n’est pas obligatoire de mesurer les côtés d’une figure pour mesurer l’aire d’une surface. Il suffit de réaliser un pavage simple à l’aide d’une unité de surface et de mesurer l’aire de la figure à l’aide cette unité.

Cela signifie que l’on choisit une unité de mesure et que l'on recouvre entièrement la partie à mesurer à l’aide de cette unité. Ensuite, on compte combien de fois on a utilisé l’unité pour recouvrir entièrement la surface.

Exemple 1
Imaginons qu’on veuille mesurer l’aire de la surface rouge ci-dessous en la pavant à l’aide de l’unité d’aire grise.

On réalise un pavage en « recouvrant » la figure rouge (on peut dire aussi « en pavant » la figure rouge). Voici le résultat obtenu :

On peut alors dire que l’aire de la figure rouge est égale à 6 u (c’est-à-dire 6 unités).

On peut réaliser d’autres types de pavage pour mesurer des figures différentes.

Exemple 2
Dans cet exemple, l’unité est plus petite et l’aire de la figure bleue est égale à 17 u :

Exemple 3
Dans cet exemple, l'unité est un triangle. L'aire de la figure orange est égale à 20 u.

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