Mesure d'une durée à partir d'une décroissance radioactive

On peut déterminer l'âge d'un échantillon contenant des noyaux radioactifs en mesurant son activité, ses proportions en différents noyaux, connaissant la période radioactive de l'élément et la quantité moyenne contenue dans l'échantillon.

Les techniques de datation se fondent :

 

• sur l'existence d'isotopes de demi-vie différentes ou d'isotopes stables ;
  
• sur la comparaison avec des proportions connues entre des isotopes ou entre des noyaux pères et fils.

On pourra ainsi estimer la durée écoulée depuis l'événement à dater.

Selon l'échantillon à dater (roche volcanique ou relique du XV^e siècle) on mesurera l'activité ou la proportion de nucléides de demi-vie différentes :

 

La datation au carbone 14 est basée sur sa désintégration β ^- :

 

Elle est précise pour des durées allant de 1 000 à 30 000 ans en arrière et concerne les organismes autrefois vivants (animal ou végétal).

En effet, l'air contient du carbone sous forme de dioxyde de carbone gazeux. Une partie de ce carbone est formée de l'isotope radioactif, le carbone 14, présent en faible proportion dans l'air (dans un rapport de l'ordre de 10^-12 par rapport au carbone 12, stable).

A travers les échanges inhérents au vivant (alimentation, respiration), les organismes transforment et intègrent à leur structure une partie du carbone 14 présent dans l'air. Lorsque l'organisme meurt, les échanges de carbone cessent et le carbone 14 est piégé dans cet échantillon.

Tous les 5730 ans (valeur du temps de demi-vie du carbone 14), la quantité de carbone 14 diminue de moitié donc la mesure de la proportion r (carbone 14 / carbone 12) permet d'obtenir un ordre de grandeur correct de la date de la mort de l'organisme.

Exemple :

Proportion pour un échantillon de bois vivant :

1 atome de carbone 14 pour 10 ¹² atomes de carbone 12
Proportion pour un échantillon de bois mort sculpté « ancien » :
1 atome de carbone 14 pour 8.10 ¹² atomes de carbone 12.

 

•1^e méthode :
On considère qu'au moment où le bois a été sculpté les proportions étaient les mêmes que pour le bois vivant actuel, donc il devait y avoir 1 atome de carbone 14 pour 10 ¹² atomes de carbone 12 au départ et il n'en reste qu'un huitième :
N = N₀ / 8 = N₀ / 2 ³.
donc ce bois sculpté est vieux de 3 périodes c'est à dire d'environ 17 000 ans (3 × 5730).

 

•2^e méthode :
On peut aussi utiliser la constante radioactive λ du carbone 14 :
λ (¹⁴C) = 3,8.10 ^{- 12} s^-1 et la loi de décroissance : t = (1/λ). ln (N₀/N) = (1/λ). ln (8) = 5,4.10¹¹s = 17 352 ans

Pour les roches possédant des dates d'apparition beaucoup plus anciennes, on va alors utiliser d'autres isotopes radioactifs :

 

Méthode potassium-argon

Cette méthode permet de dater des roches jusqu'à plusieurs milliards d'années en arrière, notamment les roches volcaniques.
En effet, dans ces roches, le ⁴⁰K se désintègre à 11% en gaz : ⁴⁰Ar qui reste emprisonné dans la roche jusqu'à l'éruption volcanique au cours de laquelle il est éliminé.
Une fois la roche solidifiée, l'⁴⁰Ar recommence à s'accumuler et on peut ainsi dater l'éruption volcanique.

Exemple :

Si une coulée volcanique présente

• le rapport argon 40 / potassium 40 = 0,037 et que,
  
• la demi-vie du potassium 40 est de 1,3 milliards d'années,

On peut dater la coulée grâce à la loi de décroissance radioactive :
λ (⁴⁰K) = 1,7.10^-17
N⁴⁰Ar / N⁴⁰K = 0,037 ce qui signifie que 3,7 % du potassium s'est transformé en argon sur les 11 % susceptibles de se transformer ; aussi, N₀ = 11% N et N(t) = 3,7 % N d'où :

t = (1/λ). ln (N₀/N)
= (1/λ). ln (11/3,7)
= 6,4.10¹⁶ s
= 2 milliards d'années.
L'éruption a eu lieu il y a deux milliards d'années.