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Les triangles : définitions et traçage

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Objectifs

Savoir ce qu'est un triangle.
Connaitre les caractéristiques des triangles particuliers.
Savoir tracer des triangles.

Points clés

Un triangle est un polygone à trois côtés. Un triangle possède trois hauteurs.
Il y a des triangles quelconques et des triangles particuliers :
- le triangle isocèle (deux côtés égaux) ;
- le triangle rectangle (un angle droit) ;
- le triangle équilatéral (trois côtés égaux).
Pour tracer des triangles, on utilise un compas (et une équerre si c’est un triangle rectangle).

Les triangles sont des figures géométriques qu’il est important de connaitre. Il en existe plusieurs sortes.

Qu’est-ce qu’un triangle ? Quelles sont les caractéristiques des triangles particuliers ? Comment tracer des triangles ?

1. Qu'est-ce qu'un triangle ?

Un triangle est un polygone qui possède trois côtés.

Il possède aussi trois sommets et trois angles. On le nomme en utilisant les trois lettres qui désignent ses sommets.

Exemple : le triangle suivant est le triangle ABC.

Triangle ABC

La hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Ce côté est alors appelé la base du triangle. Un triangle possède trois hauteurs.

Exemple : dans ce triangle ABC, les hauteurs ont été tracées en rouge.

Triangle ABC avec hauteurs

2. Les différents types de triangles

On distingue les triangles quelconques des triangles particuliers.

Un triangle quelconque ne possède pas de propriétés géométriques particulières (pas de côtés égaux, pas d’angle droit).

Les triangles particuliers (triangle isocèle, triangle rectangle, triangle équilatéral) possèdent des propriétés géométriques qui permettent de les identifier.

Triangle quelconque	Triangle isocèle	Triangle rectangle	Triangle équilatéral

Aucune particularité	Deux côtés égaux	Un angle droit	Trois côtés égaux

3. Comment tracer un triangle?

Triangle quelconque

Comment faire ?

Pour tracer un triangle quelconque, il suffit de suivre les étapes suivantes :

Tracer un segment de la longueur de l’un des côtés du triangle en mesurant avec une règle graduée.
Avec le compas, prendre l’écartement correspondant à la longueur du deuxième côté. Pointer le compas à l’une des extrémités (sur le point bleu) du premier segment, puis tracer un arc de cercle.
Avec le compas, prendre l’écartement correspondant à la longueur du troisième côté. Recommencer la même manipulation, en plaçant le compas sur le point vert : on obtient un deuxième arc de cercle.
Le point où les deux arcs de cercle se croisent correspond au sommet formé par les deux côtés. Il ne reste plus qu’à joindre les points pour terminer le triangle.

On a tracé un triangle quelconque mais la même technique est valable pour tracer un triangle isocèle ou un triangle équilatéral.

Triangle isocèle

Si on veut obtenir un triangle isocèle, il faut garder le même écartement de compas pour les étapes 2 et 3.

Triangle équilatéral

Si on veut obtenir un triangle équilatéral, il faut garder le même écartement aux étapes 1, 2 et 3.

Triangle rectangle

Pour tracer un triangle rectangle, il faut utiliser une équerre afin de tracer un angle droit.

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