Fiche de cours

Les suites numériques : définition, génération, notation- Première techno - Mathématiques

Lycée > Premiere techno > Mathématiques > Les suites numériques : définition, génération, notation- Première techno - Mathématiques

Fiche de cours
Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

Objectifs

Comprendre la notion de suite, les différentes notations.
Connaitre différentes manières de définir une suite.
Calculer un terme de rang donné d'une suite.
Modéliser une situation par une suite, établir une relation de récurrence.
Représenter graphiquement une suite.

Points clés

Une suite se définit de manière explicite () ou par récurrence ().
Pour une suite définie par une fonction, de terme général du type , on peut calculer directement un terme de rang donné grâce à l'expression algébrique de la fonction .
Pour une suite définie par récurrence, de terme général du type , il faut calculer chaque terme un par un, en fonction du précédent, avant de pouvoir calculer un terme de rang donné.
Une suite ne se représente pas par une courbe au tracé continu, mais par un nuage de points non reliés.

Pour bien comprendre

Calcul algébrique
Notion de fonction
Repérage dans le plan

1. Définition et notation

Une suite numérique est la donnée d’une suite de nombres qui peuvent être logiquement déterminés ou non.

On note ou la suite de nombres.
Par abus de langage on s’autorise aussi à la noter , ce qui n’est pas une notation générale.
Ses termes sont notés , , , etc. ou , , , etc.
Le terme général se note ou .

Exemples

= {0 ; 1 ; 3 ; 8 ; 2 ; 11 ; 3 ; 7} est une suite (finie) de huit nombres sans raison apparente. On n’est pas capable de décider de la valeur du terme qui viendrait après le dernier donné.
: 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … on peut penser que le terme suivant sera « logiquement » 6.
: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19… est le début de la suite des nombres premiers (qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes). Le suivant sera 23.

2. Modes de génération d'une suite numérique

a. Générer une suite en fonction de la variable n

On donne une relation, une formule, permettant de calculer chacun des termes.

Exemples

Pour tout entier naturel , .
Le premier terme sera , le second , le 3^e, le 15^e.
Pour tout entier naturel non nul, .
Le premier terme sera , le second , le 10^e terme sera .

b. Générer une suite par récurrence

Pour générer une suite par récurrence, on donne le premier terme ainsi qu’une relation permettant de passer d’un terme au suivant.

Exemples

Pour tout entier naturel , on pose et .
Le premier terme est donné, c'est . Le 2^e terme sera , le 3^e.
Il n’est pas possible de calculer le 15^e terme sans avoir calculé tous les termes précédents, si l'on dispose seulement de cette relation de récurrence.
Pour tout entier naturel , on pose et .
Le premier terme est donné, c’est . Le 2^e sera , le 3^e.
La suite est constante. Dans ce cas, il est facile de calculer n’importe quel terme.

3. Représentation graphique d'une suite

Dans le plan muni d’un repère, on place les points de coordonnées ( ; ).

Exemple
Soit

définie par

.
On peut calculer la valeur de quelques termes, puis en faire une représentation graphique (points non reliés).
On trouvera (valeurs arrondies au dixième)

;

… que l’on place dans le plan muni d’un repère.

Attention
Une calculatrice en mode fonction ou un tableur mal initialisé donnent une représentation graphique erronée. Les points ne doivent pas être reliés (bien choisir le mode d’affichage pour le tableur et placer la calculatrice en mode « suite » et points non reliés).

Évalue ce cours !

Note 5 / 5. Nombre de vote(s) : 3

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Profs en ligne

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT