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Les solides : définitions et propriétés

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Objectifs

En géométrie on étudie des formes de solides qui correspondent à des objets de la vie courante.
Qu’est-ce qu’un solide ?
Quelles sont les propriétés géométriques des différents solides ?

1. Qu'est-ce qu'un solide ?

Un solide est un objet géométrique en trois dimensions, c’est-à-dire qu’il possède longueur, largeur et hauteur.

Un solide possède donc un volume, c’est-à-dire une contenance que l’on peut exprimer en litre (ou ses multiples) ou en m³ (ou ses multiples).

Il existe différents solides. Voici les plus connus :

Un solide possède des faces et des arêtes et, en général, des sommets.

Chaque face d’un solide est une figure plane (rectangle, triangle, carré, cercle, etc). Par exemple, un cube est composé de six carrés égaux. Un solide peut être construit à partir d’un patron, c’est-à-dire d’un « modèle » qui représente le solide « à plat », comme s’il était « déplié ».
Une arête est une ligne commune à deux faces.
Un sommet est le point d’intersection des arêtes.

2. Les propriétés des différents solides

a. La pyramide à base carrée

Elle possède :

cinq faces : la base qui est un carré et les faces latérales qui sont des triangles isocèles ;
huit arêtes ;
cinq sommets.

Remarque : Le tétraèdre est une pyramide à base triangulaire. Il possède quatre faces (quatre triangles équilatéraux), six arêtes et quatre sommets.

b. La sphère (ou boule)

Elle possède une seule face, courbe.

c. Le prisme droit

Il possède :

deux faces en formes de polygones superposables : les bases (dans notre exemple, il s’agit de triangles) ;
des faces latérales rectangulaires en nombre égal aux côtés des polygones (au nombre de trois dans notre exemple) ;
des côtés et des arêtes (neuf arêtes et six sommets dans notre exemple).

d. Le pavé droit

Il possède :

six faces en forme de rectangle ;
douze arêtes ;
huit sommets.

Remarque : ce solide est aussi appelé parallélépipède rectangle.

e. Le cône

Il possède :

deux faces : une face courbe et une face plane (la base) qui a la forme d'un disque ;
une arête.

f. Le cylindre

Il possède :

trois faces : deux faces circulaires parallèles (les bases) et une face latérale courbe qui, dépliée, forme un rectangle ;
deux arêtes.

g. Le cube

Il possède :

six faces carrées ;
douze arêtes ;
huit sommets.

Je retiens

Un solide est une figure géométrique en trois dimensions. Il possède des faces, des arêtes et, souvent, des sommets. Il est constitué de plusieurs figures planes qui forment ses faces.
Pour représenter un solide « à plat » ou pour fabriquer un solide, on dessine un patron.

Les solides les plus connus sont :

Le cube : six faces carrées, douze arêtes, huit sommets.
Le pavé droit : six faces rectangulaires, douze arêtes, huit sommets.
La sphère (aussi appelée boule) : une face.
La pyramide : cinq faces (une base carrée et des faces latérales triangulaires), huit arêtes, cinq sommets.
Le prisme droit : cinq faces (les faces latérales sont des rectangles), neuf arêtes, six sommets.
Le cône : deux faces (une face courbe et une face plane en forme de disque), une arête.
Le cylindre : trois faces (une face courbe et deux faces planes en forme de disque), deux arêtes.

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