Les représentations graphiques d'une série statistique- Terminale- Mathématiques

On met généralement le caractère étudié en abscisse et les effectifs correspondants en ordonnée. Il faut bien choisir les unités pour que le diagramme soit le plus lisible possible.

Exemple
On a interrogé 100 personnes sur la question suivante : « Combien de fois avez-vous été au cinéma le mois dernier ? »
Les réponses ont été rassemblées dans le tableau ci-dessous.

Nombre de séances	0	1	2	3	4
Effectif	18	30	22	19	11

Sur l’axe des abscisses, on peut choisir d’espacer les bâtons de 3 cm les uns des autres.
Sur l’axe des ordonnées, on peut choisir 4 cm pour 10 personnes.
On obtient le diagramme en bâtons suivant.

Répartition des effectifs en fonction du nombre de séances de cinéma

Généralement, le caractère étudié est en abscisse et l'effectif correspondant en ordonnée. Dans ce cas, la hauteur de chaque barre est proportionnelle à l'effectif.
Si le caractère étudié est en ordonnée et l'effectif en abscisse, c'est la longueur de chaque barre (de gauche à droite) qui est proportionnelle à l'effectif.

On met généralement le caractère étudié en abscisse et les effectifs correspondants en ordonnée. Il faut bien choisir les unités pour que le diagramme soit le plus lisible possible.

Exemple
Dans une entreprise, pour être vendues, les pommes de terre sont triées selon leur calibre. On a regroupé les résultats dans le tableau suivant.

Calibre en mm	[60 ; 65[	[65 ; 70[	[70 ; 75[	[75 ; 80[
Quantité en kg	105	156	145	98

Sur l’axe des abscisses, on peut choisir 2 cm pour 5 mm et commencer à 55 mm.
Sur l’axe des ordonnées, on peut choisir 1 cm pour 10 kg.
On obtient l’histogramme correspondant.

Répartition de la quantité de pommes de terre en fonction de leur calibre

Généralement, le caractère étudié est en abscisse et l'effectif correspondant en ordonnée. Dans ce cas, la hauteur de chaque barre est proportionnelle à l'effectif.
Si le caractère étudié est en ordonnée et l'effectif en abscisse, c'est la longueur de chaque barre (de gauche à droite) qui est proportionnelle à l'effectif.

1. calculer les angles associés à chacune des valeurs du caractère étudié. Pour cela, utiliser la formule :  ;
2. dessiner un cercle ;
3. placer un premier rayon ;
4. construire les angles les uns à la suite des autres.

Exemple
On reprend l’exemple précédent du calibre des pommes de terre.

Calibre en mm	[60 ; 65[	[65 ; 70[	[70 ; 75[	[75 ; 80[
Quantité en kg	105	156	145	98
Angle en degrés

On obtient le diagramme circulaire suivant.

Répartition des quantités de pommes de terre en fonction de leur calibre

Chaque secteur correspond à une valeur du caractère étudié. L'angle de chaque secteur est proportionnelle à l'effectif de la valeur : plus l'angle est grand, plus l'effectif est important.

Exemple
Dans le diagramme circulaire ci-dessus, le caractère étudié est le calibre de pommes de terre. Chaque secteur indique une valeur différente de ce calibre. Il y a quatre secteurs de couleurs différentes, donc quatre valeurs différentes de calibre en mm : , , , . L'angle de chaque secteur correspond à l'effectif, exprimé sous forme de proportion.
Le secteur jaune signifie qu'un peu plus d'un quart de la quantité totale de pommes de terre a un calibre compris entre 70 et 75 mm.

1. réfléchir au choix des unités avant de commencer pour que toutes les valeurs soient représentées ;
2. en général, mettre le caractère étudié en abscisse et les effectifs correspondants en ordonnée ;
3. placer les points du tableau dans le repère et les relier par des segments.

Exemple 1
À l’occasion d’une épreuve de saut en hauteur, on a noté les résultats des participants dans le tableau ci-dessous.

Hauteur en cm	105	110	115	120	125
Effectif	4	3	12	4	5

Pour construire ce graphique, on peut choisir 1 cm pour 1 unité sur l’axe des abscisses et commencer à 105 cm.
Sur l’axe des ordonnées, on peut choisir 1 cm pour 1 élève.
On obtient le polygone des effectifs correspondant.

Répartition des effectifs en fonction de la hauteur atteinte

Exemple 2
Si on reprend l’exemple précédent et qu’on le complète avec les fréquences cumulées croissantes, on obtient :

Hauteur en cm	105	110	115	120	125
Effectif	4	3	12	4	5
Fréquence cumulée					1

Fréquence cumulée croissante de la hauteur atteinte

La médiane correspond à la valeur pour laquelle la fréquence cumulée croissante vaut 0,5.
Par lecture graphique, on trouve une médiane de 113.

Dans le cas d'un polygone des effectifs simple, le caractère étudié est généralement en abscisse et l'effectif correspondant en ordonnée.
Dans le cas d'un polygone des fréquences cumulées croissantes, le caractère étudié est généralement en abscisse et la fréquence cumulée croissante en ordonnée. La médiane est la valeur en abscisse pour laquelle la fréquence cumulée croissante vaut 0,5.

Il se construit de la manière suivante :


En réalité, sur l'axe gradué qui est sous la boite ne doivent figurer que les valeurs des graduations.

Le diagramme en boite permet de visualiser les quatre quarts de la série :
- 25 % de la population a une valeur de caractère inférieure à Q₁ ;
- 50 % de la population a une valeur de caractère inférieure à Me ;
- 75 % de la population a une valeur de caractère inférieure à Q₃ ;
- 100 % de la population a une valeur de caractère inférieure à Max.

Le diagramme indique aussi l'étendue de la série (la longueur du diagramme) et l'écart interquartile (la longueur de la boite).
On a ainsi 50 % de la population « dans la boite ».