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Les référentiels

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Objectifs

• Définir ce qu’est un référentiel en mécanique ;
• Présenter les référentiels galiléens, en indiquant leurs propriétés ;
• Insister sur l’importance du choix du référentiel lors d’une étude de mécanique : indiquer quelques effets observés dans un référentiel non galiléen.

1. Notion de référentiel

Lorsqu’un radar routier mesure la vitesse d’une voiture, l’appareil estime la vitesse relative du véhicule par rapport à la route, donc par rapport à la Terre.
Autre exemple, dans un train en marche un passager se déplace à la vitesse de 3 km/h en direction du wagon de tête. Le train se déplace à 300 km/h. Pour un observateur se trouvant dans le train, le passager se déplace à 3 km/h, alors que pour un observateur placé sur le quai d’une gare, le passager évolue à 303 km/h.

En mécanique, pour étudier le mouvement d’un corps, il est ainsi nécessaire de préciser par rapport à quoi nous raisonnons. Autrement dit, on se fixe un référentiel d’étude. Cela consiste à étudier le mouvement des corps par rapport à un objet de référence (un solide dans la pratique) que l’on considère immobile. À partir dudit objet, on définira un repère d’étude : une origine ainsi qu’un ou plusieurs axes (études 1D, 2D ou 3D).

Dans les deux exemples précédents, le radar et l’observateur se trouvant sur le quai ont considéré la Terre comme objet de référence. Ils ont donc utilisé le référentiel terrestre.

2. Les référentiels galiléens

Il existe potentiellement une infinité de référentiels possibles. Toutefois, nous distinguons deux types de référentiels : les galiléens et non galiléens.

Par définition, un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel la première loi de Newton est vérifiée.

Cette loi, aussi nommée principe d’inertie, est détaillée dans une autre fiche.

Autrement dit, dans ce type de référentiel, un objet immobile soumis à des forces qui se compensent restera immobile. De la même manière, si un objet a une vitesse

et si on a également

, alors l’objet gardera sa vitesse

Pour appliquer les lois de Newton (voir fiche dédiée), il est capital que le référentiel d’étude soit galiléen. Nous verrons plus tard ce qu’il peut se passer dans le cas contraire. Prouver rigoureusement qu’un référentiel est galiléen n’est pas facile, mais il pourra être fait appel à la propriété suivante :

Si un référentiel A se déplace par rapport à un autre référentiel B par un mouvement de translation uniforme (

constante entre les deux) et que B est un référentiel galiléen, alors A est lui aussi un référentiel galiléen.

Cas particulier : si A est immobile par rapport à B galiléen, alors bien entendu A est galiléen. Par contre, si A accélère par rapport à B galiléen, alors A n’est pas un référentiel galiléen. D’autre part, un référentiel en rotation sur lui-même ne peut pas constituer un référentiel galiléen (notion de pseudo-force centrifuge vue au 4).

3. Référentiels galiléens importants

Nous pouvons mentionner trois référentiels galiléens, ou considérés comme tels :

a. Le référentiel héliocentrique

Nommé aussi référentiel de Kepler, il considère le Soleil comme objet de référence. Son origine est le centre de masse du Soleil (centre de l’étoile). Chacun des trois axes de ce repère pointe vers une étoile lointaine, supposée immobile par rapport au Soleil.

Utilisation : le référentiel héliocentrique est utilisé pour étudier le mouvement des astres en orbite autour du Soleil : planètes, comètes, etc.

Limitation : le Soleil et les étoiles lointaines utilisées pour définir le repère ne sont pas immobiles, même si le mouvement relatif de ces étoiles est faible les unes par rapport aux autres. Elles se trouvent en périphérie de notre Galaxie, la Voie Lactée, en rotation sur elle-même : elles tournent ainsi autour du centre de la galaxie avec une vitesse voisine de 200 km/s. Donc, rigoureusement, le référentiel héliocentrique n’est pas parfaitement galiléen. Mais, comme le temps requis pour faire un tour complet est long (200 millions d’années), on considère ce référentiel comme galiléen.

Remarques :
• La rotation du Soleil sur lui-même, de l’ordre de 28 jours, n’est pas prise en compte par le référentiel héliocentrique.
• Le référentiel de Copernic est très voisin du référentiel héliocentrique. La seule différence est que son origine est le centre de masse du système solaire entier, mais celui-ci est en moyenne relativement proche de celui du Soleil.

b. Le référentiel géocentrique

Il utilise la Terre comme objet de référence : il donne lieu à un repère dont l’origine est le centre de la planète. Les trois axes du repère pointent vers les étoiles lointaines utilisées par le référentiel héliocentrique. Le référentiel géocentrique ne tient pas compte de la rotation de la Terre sur elle-même.

Utilisation : le référentiel géocentrique permet de décrire le mouvement des satellites de la Terre.

Limitation : La Terre tourne autour du Soleil : le référentiel géocentrique n’est pas strictement galiléen. Toutefois, pour des durées de l’ordre de quelques heures, la trajectoire de la Terre dans le référentiel héliocentrique est quasiment rectiligne : une portion de cercle vue de très près ressemble à une droite. Aussi, la vitesse orbitale de la Terre est constante, environ 30 km/s. Puisque les axes des repères des référentiels héliocentriques et géocentriques restent parallèles entre eux, nous avons donc un mouvement de translation uniforme entre ces deux référentiels. L’héliocentrique étant galiléen, le géocentrique l’est aussi pour des temps courts.

Remarque : on peut définir de la même manière des référentiels équivalents pour les autres planètes du système solaire, afin d’étudier leurs satellites.

c. Le référentiel terrestre

Comme le référentiel géocentrique, il donne lieu à un repère dont l’origine est le centre de la Terre. Toutefois, les axes du repère suivent la Terre dans sa rotation sur elle-même.

Utilisation : il permet de décrire le mouvement d’objets au niveau de la surface terrestre (balistique, balle de tennis, etc.)

Limitation : la Terre tournant sur elle-même, le référentiel terrestre n’est pas rigoureusement galiléen. Mais, pour des expériences n’excédant pas quelques minutes, les effets de la rotation terrestre peuvent être négligés. Le référentiel terrestre est galiléen pour des temps courts.

Remarque : le référentiel du laboratoire est fixe par rapport au référentiel terrestre. Il a donc les mêmes propriétés que lui.

4. Référentiels non galiléens

Dans un référentiel galiléen, les corps ne peuvent interagir entre eux que par des forces. Une force résulte d’une des interactions fondamentales : gravitation, électromagnétique, nucléaire forte. Cette dernière n’agit qu’au sein des noyaux atomiques et l’interaction nucléaire faible ne donne pas lieu à une force.

Dans un référentiel non galiléen, il est possible d’observer des « forces fictives » (ou forces inertielles) ne résultant pas d’une interaction fondamentale. Ce sont des pseudo-forces.

Considérons un référentiel lié à un système tournant rapidement sur lui-même. Dans ce référentiel non galiléen, il apparaît une pseudo-force centrifuge agissant sur les objets de manière à tendre à les éloigner du centre de rotation. Exemple : la fronde.

Autre exemple : une voiture freine brutalement. Durant cette phase, le référentiel du véhicule présente une accélération par rapport au référentiel terrestre (galiléen). Donc, le référentiel véhicule n’est pas galiléen à ce moment là, ce qui explique l’apparition d’une (pseudo)-force d’inertie, qui attire les occupants du véhicule vers l’avant.

La rotation de la Terre sur elle-même donne lieu à une pseudo-force bien connue en météorologie, du nom de pseudo-force de Coriolis. Elle est responsable du sens de rotation des masses d’air (dépressions et anticyclones). La pseudo-force de Coriolis intervient aussi en océanographie et pour des tirs balistiques de longues portées. Exemple : Pariser Kanonen durant la Première Guerre Mondiale.

L'essentiel

Lors d’une étude de mécanique, une première étape essentielle est le choix du référentiel d’étude. Autrement dit, on étudie le mouvement des corps par rapport à un objet de référence, supposé immobile. Pour utiliser les lois de la mécanique, il est nécessaire que le référentiel choisi soit galiléen : c’est un référentiel dans lequel la 1r^e loi de Newton est vérifiée. Sinon, il apparaît des pseudo-forces, comme la pseudo-force centrifuge ou la pseudo-force de Coriolis. Le référentiel héliocentrique est galiléen, tout comme les référentiels géocentriques et terrestres, du moins pour des expériences assez courtes.

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