Les positions relatives de droites et de plans de l'espace
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Déterminer la position de deux droites.
- Déterminer la position d’une droite et d’un plan.
- Déterminer si une droite est perpendiculaire à un plan.
- Déterminer la position relative de deux plans.
- Si (d) et
(d') sont
coplanaires, alors (d) et (d') sont soit :
- confondues ;
- parallèles (elles n'ont aucun point d'intersection) ;
- sécantes (elles ont un unique point d'intersection).
- Il n'y a que trois cas possibles pour les positions
relatives du plan P et de la droite
(d).
- La droite (d) est contenue dans le plan P.
- La droite (d) est strictement parallèle au plan P.
- La droite (d) est sécante au plan P. Il y a alors un unique point d'intersection.
- La droite (d) est orthogonale au plan P si (d) est orthogonale à deux droites sécantes du plan P.
- La droite (d) de vecteur
directeur
est orthogonale au
plan P de
vecteurs directeurs 
et 
si 
et 
.
- Pour la position relative de deux plans, il n'y a que
trois cas possibles :
- les deux plans sont confondus ;
- les deux plans sont strictement parallèles, leur intersection est vide ;
- les deux plans sont sécants, leur intersection est une droite.
- Définir des vecteurs colinéaires.
- Connaitre la notion de vecteurs directeurs d’une droite, d’un plan.
On considère deux droites (d) et (d’) incluses dans un même plan, c’est-à-dire coplanaires.
Si les droites sont contenues dans un même plan, les notions de géométrie plane s'appliquent.
Si (d) et (d') sont coplanaires, alors (d) et (d') sont soit :
- confondues ;
- strictement parallèles (elles n'ont aucun point d'intersection) ;
- sécantes (elles ont un unique point d'intersection).
Si deux droites sont confondues, elles sont aussi parallèles.
Droites coplanaires et parallèles :
Droites coplanaires et sécantes :
Si (d) et (d’) ont des vecteurs directeurs colinéaires, alors elles sont parallèles et donc coplanaires.
En revanche, si les vecteurs directeurs de deux droites ne sont pas colinéaires, les droites (d) et (d’) peuvent être coplanaires ou non.
Vecteurs directeurs non colinéaires et droites coplanaires :
On distingue trois cas possibles pour les positions relatives du plan P et de la droite (d).
- Cas 1 : La droite (d) est contenue dans le plan P.
- Cas 2 : La droite (d) est strictement parallèle au plan P.
- Cas 3 : La droite (d) est sécante au plan P. Il y a alors un unique point d'intersection.
|
|
|
| Cas 1 |
Cas 2 |
Cas 3 |
On peut aussi établir qu’une droite est orthogonale à un plan à l’aide des notions de vecteur directeur d’une droite et de vecteurs directeurs d’un plan. On a alors la propriété suivante.
La droite (d) de vecteur directeur
est orthogonale au
plan P de
vecteurs directeurs 
et 
si 
et 
.
Dans ce cas, on dit que le vecteur 
est un vecteur normal au
plan P.
On distingue trois cas possibles.
- Cas 1 : Les deux plans sont confondus.
- Cas 2 : Les deux plans sont strictement parallèles, leur intersection est vide.
- Cas 3 : Les deux plans sont sécants, leur intersection est une droite.
|
|
| Cas 2 | Cas 3 |
Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer
Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !
Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.
Des quiz pour une évaluation en direct
Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.
myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.
Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment
Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.
Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !
Des podcasts pour les révisions
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.
Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
Des vidéos de cours pour comprendre en image
Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !
Fiches de cours les plus recherchées
Mathématiques
La limite d'une suite
Mathématiques
Les suites numériques : comportement à l'infini de (q^n), avec q un réel
Mathématiques
Les suites numériques : opérations sur les limites
Mathématiques
Les suites numériques : suites majorées, minorées, bornées
Mathématiques
Limites et comparaisons, opérations sur les limites
Mathématiques
La limite infinie d'une fonction en un point
Mathématiques
La limite finie ou infinie d'une fonction à l'infini
Mathématiques
Le théorème des valeurs intermédiaires pour une fonction continue strictement monotone
Mathématiques
La fonction logarithme népérien : propriétés et définitions
Mathématiques
La fonction logarithme népérien : variations et limites
Fermer
Accédez gratuitement à
