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Les parallélogrammes particuliers : le losange

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Objectif

Parmi les parallélogrammes, certains ont des caractéristiques particulières. Le losange est un parallélogramme particulier.
Quelles propriétés sur les angles, les côtés, les diagonales le losange possède-t-il ?

1. Rappel

Un parallélogramme admet les propriétés suivantes :

- ses côtés opposés sont de même longueur 2 à 2 ;
- ses côtés opposés sont parallèles 2 à 2 ;
- ses angles opposés sont de même mesure ;
- ses diagonales se coupent en leur milieu (et leur point d’intersection est le centre de symétrie du parallélogramme).

Lorsqu’un quadrilatère vérifie une de ses propriétés, on peut en déduire que c’est un parallélogramme.

2. Le losange

a. Définition

Un losange est un quadrilatère dont les 4 côtés sont de même longueur.

Ses côtés opposés sont donc de même longueur 2 à 2 : le losange est donc un parallélogramme.

b. Propriétés

Le losange a 4 côtés de même mesure :

- Ses côtés opposés sont parallèles.

- Ses angles opposés sont de même mesure.

- Ses diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu.

- Le losange possède 1 centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales.

- Le losange a 2 axes de symétrie : ses diagonales.

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