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Les parallélogrammes particuliers : le carré

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Objectif

Parmi les parallélogrammes, certains ont des caractéristiques particulières. Le carré est un parallélogramme particulier.
Quelles propriétés sur les angles, les côtés, les diagonales le carré possède-t-il ?

1. Rappel

Un parallélogramme admet les propriétés suivantes :

- ses côtés opposés sont de même longueur 2 à 2 ;
- ses côtés opposés sont parallèles 2 à 2 ;
- ses angles opposés sont de même mesure ;
- ses diagonales se coupent en leur milieu (et leur point d’intersection est le centre de symétrie du parallélogramme).

Lorsqu’un quadrilatère vérifie une de ses propriétés, on peut en déduire que c’est un parallélogramme.

2. Le carré

a. Définition

Un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4 côtés de même mesure.

Le carré est donc à la fois un rectangle, un losange : le carré est donc un parallélogramme !

b. Propriétés

Le carré étant à la fois un rectangle et un losange, il en possède donc toutes leurs propriétés.

Le carré a 4 côtés de même mesure et 4 angles droits :

- Ses côtés sont de même mesure.

- Ses côtés opposés sont parallèles 2 à 2.

- Ses angles sont égaux.

- Ses diagonales, de même longueur, se coupent perpendiculairement en leur milieu.

- Le carré possède un centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales.

- Le carré a 4 axes de symétrie : ses diagonales et ses médiatrices.

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