Fiche de cours

Les parallélogrammes : généralités

Collège > 5eme, 4eme, 3eme > Mathématiques > Les parallélogrammes : généralités

Fiche de cours
Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

Objectifs

Parmi les quadrilatères, les parallélogrammes se distinguent par certaines propriétés sur les côtés ou les diagonales.
Comment définir un parallélogramme ? Quelles propriétés particulières le distinguent des autres quadrilatères ?

1. Définition

Rappel : Un quadrilatère est une figure géométrique qui a 4 côtés (quadri = quatre).

Définition

Un parallélogramme est un quadrilatère qui a un centre de symétrie.
Le centre de symétrie de ce parallélogramme est le point d’intersection de ses diagonales.

O est le centre de symétrie du parallélogramme ABCD.

Remarque : Pour nommer un parallélogramme, on lit puis on écrit, sans croiser, ses sommets dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse.
De cette manière le parallélogramme ci-dessus s'écrit ABCD ou ADCB ou BCDA ou BADC…

Par contre ABDC donnerait le parallélogramme suivant :

2. Propriétés

a. Les côtés

• Un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles deux à deux.

• Les côtés opposés d’un parallélogramme sont de même longueur deux à deux.

b. Les angles

• Les angles opposés d’un parallélogramme sont de même mesure.
• Les angles consécutifs d’un parallélogramme sont supplémentaires.

c. Les diagonales

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Le point d’intersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.

3. Caractérisation d'un parallélogramme

Les propriétés de caractérisation du parallélogramme sont les propriétés réciproques du paragraphe précédent.

a. Caractérisation par les côtés

Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c’est un parallélogramme.

Exemple
(d₁) et (d₂) sont deux droites parallèles. (d₃) et (d₄) sont aussi parallèles et coupent (d₁) et (d₂) en des points A, B, C et D comme ci-dessous :

Les côtés opposés [AB] et [CD] ainsi que [AD] et [BC] sont parallèles donc ABCD est un parallélogramme.

Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur alors c’est un parallélogramme.

Exemple
Les segments [AB] et [CD] sont de même longueur et parallèles alors ABDC est un parallélogramme.

b. Caractérisation par les diagonales

Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c’est un parallélogramme.

Exemple
Soit O le milieu d’un segment [AB] et C un point non aligné avec A et B. Soit D le symétrique de C par rapport à O.

D est le symétrique de C par rapport à O donc O est le milieu de [CD]. Les diagonales du quadrilatère ADBC sont coupent en leur milieu O donc c’est un parallélogramme.

Évalue ce cours !

Note 4 / 5. Nombre de vote(s) : 241

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Profs en ligne

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT