Les modes propres de vibration et quantification de leurs fréquences
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Quelle différence existe-t-il entre un son complexe et un son pur ?
Quels sont les modes de vibration d’un système ?
La fréquence à laquelle le système vibre est appelée fréquence propre, notée f.
Elle s’exprime en hertz (symbole : Hz).
Lorsqu’un système mécanique vibre, les points
oscillent autour de leur position d’équilibre avec
des amplitudes différentes.
Certains points du système décrivent des
oscillations dont l’amplitude est maximum. On les appelle
des ventres de vibration.
Certains points du système ne sont pas en mouvement. On
les appelle des noeuds de vibration.
Doc.1. Corde en vibration entre deux points
fixes.
Lorsqu’une corde tendue entre deux points fixes vibre, ou lorsqu’une onde traverse l’air contenu dans un tuyau, les modes propres de vibration vérifient des conditions particulières.
Le mode propre correspondant à la fréquence la plus basse est appelé le mode fondamental.
La fréquence propre du fondamental est généralement notée f1.
La valeur de la fréquence propre f1 du fondamental dépend :
- pour une corde, de sa longueur, de sa tension, de sa composition ;
- pour une colonne d’air, de la longueur du tuyau, de la température et de la nature du gaz enfermé dans le tuyau.
La valeur de la fréquence fn d’un mode harmonique est un multiple entier de la valeur de la fréquence propre de vibration. On a :
On dit que les fréquences propres sont quantifiées.
Un diapason émet un son pur dont la fréquence propre est généralement f1 = 440 Hz (la3).
Doc. 2. Période d'un son pur.
Un son complexe est un son périodique, constitué de plusieurs sons dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence f1 du son fondamental.
Le mathématicien Joseph Fourier a montré que tout signal périodique de fréquence f1 est la somme de plusieurs signaux sinusoïdaux de fréquence fn = n . f1 et d’amplitudes an .
Tous les instruments de musique émettent des sons complexes. La richesse du son en harmoniques donne son timbre à l’instrument.
On appelle spectre fréquentiel d’un son le graphique donnant l’amplitude des sons associés aux différentes fréquences constituant le son.
Doc. 4.a. Spectre d'un son
pur ; b. Spectre d'un son
complexe.
L’analyse du spectre fréquentiel d’un son pur
(doc.4.a) montre qu’il est
constitué d’une seule vibration de fréquence
f1.
L’analyse du spectre fréquentiel d’un son
complexe (doc.4.b) montre qu’il
est constitué de plusieurs vibrations de fréquences
f1, f2, …
fn.
•Lorsqu’un système mécanique vibre, celui-ci est le siège d’oscillations dont la fréquence est définie.
Ces modes de vibration sont appelés les modes propres.
• La plus petite fréquence des modes propres est la fréquence du fondamental, notée f1.
• Toutes les autres fréquences, appelées harmoniques, sont des multiples entiers de la fréquence du fondamental :
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