Les listes appliquées aux ensembles

Pour vérifier si un élément appartient à un ensemble, on a deux possibilités :

• soit utiliser la fonction in prédéfinie en Python ;
• soit définir une fonction appartenance qui utilise la fonction in.

Soit l’ensemble E = {a ; b ; c ; ab}. On veut vérifier si a et d ∈ E.
Pour cela, on définit la fonction appartenance dans l’interpréteur de commandes.
Dans les lignes de commandes, on définit l’ensemble E sous forme de liste puis on exécute les fonctions in et appartenance :

Les fonctions in et appartenance retournent True si la valeur est dans l’ensemble et False sinon.
En utilisant les deux fonctions, on obtient les mêmes résultats : a ∈ E et d ∉ E.

Après avoir défini la fonction appartenance, on peut définir une fonction intersection de deux ensembles. Cette fonction retourne les éléments qui appartiennent à deux ensembles à la fois.

Soient les ensembles E = {a ; b ; c ; ab} et F = {a ; d ; ab ; e}. On veut connaitre E ∩ F.
Pour cela, on définit les fonctions appartenance et intersection dans l’interpréteur de commandes.
Dans les lignes de commandes, on définit les ensembles E et F sous forme de listes puis on exécute la fonction intersection :

La fonction intersection retourne que E ∩ F = {a ; ab}.

On peut déterminer si un ensemble est contenu dans un autre ensemble.
Pour E et F deux ensembles non vides, .
Cela revient donc à chercher l’intersection des ensembles E et F.

Soient les ensembles E = {a ; b ; e ; x} et F = {a ; b}. On veut connaitre E ∩ F.
Pour cela, on définit les fonctions appartenance et intersection (voir les parties 1 et 2 de ce cours) dans l’interpréteur de commandes. Dans les lignes de commandes, on définit les ensembles E et F sous forme de listes puis on exécute la fonction intersection :

La fonction intersection retourne que E ∩ F = {a ; b}.
L’opérateur == teste si F est égal à E ∩ F, ce qui équivaudrait à dire que E est contenu dans F. On obtient True, donc .

On peut déterminer l’union de deux ensembles grâce à une fonction union.

Soient les ensembles E = {1 ; 2 ; 3 ; 6} et F = {1 ; 3 ; 5 ; 7}. On veut connaitre E ∪ F.
Pour cela, on définit la fonction union dans l’interpréteur de commandes.
Dans les lignes de commandes, on définit les ensembles E et F sous forme de listes puis on exécute la fonction union :

La fonction union retourne que E ∪ F = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 5 ; 7}.