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Les indices en base 100- Terminale- Mathématiques

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Objectifs

Interpréter un indice en base 100.
Calculer un indice.

Points clés

Les pourcentages permettent de comparer assez facilement des évolutions, augmentations ou diminutions, de valeurs différentes. Les indices sont une autre façon de comparer les évolutions de quantités différentes. Leur présentation est agréable et facile à lire.
L’indice en base 100 à t₀ de V à la date t_i est la quantité
.
On présente en général les résultats dans un tableau.

Pour bien comprendre

Produit en croix
Calcul de pourcentage
Calcul d'un taux d'évolution

1. Intérêt des indices

Rappel
Les pourcentages permettent de comparer assez facilement des évolutions, augmentations ou diminutions, de valeurs différentes.

Exemple
Alice et Karim ont tous les deux été augmentés.
Alice est augmentée de 45 € sur son salaire net mensuel de 1 300 € ; Karim est augmenté de 80 € pour une rémunération nette mensuelle de 2 450 €.
En valeur absolue, Karim a une augmentation plus importante que celle d'Alice.
Le pourcentage d’augmentation du salaire d’Alice est de :

quand celui de Karim est de

.
Proportionnellement, l’augmentation de Karim est plus faible que celle de Alice.

Les indices sont une autre façon de comparer les évolutions de quantités différentes.
Leur présentation est agréable et facile à lire.

2. Calcul d'un indice

Soit V₀ la valeur initiale d’une variable numérique à la date t₀, V₁ sa valeur à la date t₁ après une première évolution, V₂ sa valeur à la date t₂ après une deuxième évolution,… V_n sa valeur à la date t_n après n évolutions.

L’indice en base 100 à t₀ de V à la date t_i est la quantité

.
On présente en général les résultats dans un tableau.

Exemple 1
Le tableau ci-dessous donne le nombre d’habitants en France, exprimé en millions (source : INSEE).

Année	1985	1990	1995	2000	2005	2010
Nombre d’habitants (en millions)	56,6	58,2	59,4	60,8	62,8	63,1

En prenant pour indice de base 100 le nombre d’habitants de l’année 1985, calculer les indices de chacune des autres années, arrondis au centième près.
On effectue des produits en croix pour calculer chaque indice :
Calcul de l’indice pour 1990 :
Calcul de l’indice pour 1995 :

Les résultats des calculs précédents sont présentés dans le tableau ci-dessous :

Année	1985	1990	1995	2000	2005	2010
Nombre d’habitants (en millions)	56,6	58,2	59,4	60,8	62,8	63,1
Indices (base 100 en 1985)	100	102,83	104,95	107,42	108,13	110,95

Remarques

Dans l'exemple ci-dessus, on observe que les indices permettent de comparer rapidement les différentes valeurs par rapport à la première, qui a pour indice 100.
Les pourcentages d’évolution se déduisent immédiatement des indices : entre 1985 et 2010, la population française a augmenté de 10,95 %.
Le coefficient multiplicateur se déduit également de l'indice : entre 1985 et 2010, le CM vaut 1,1095.

Exemple 2
En 2011, le kilowatt heure d'électricité (kWh) coûte pour un particulier ayant une consommation inférieure à 4 000 kW :

0,22 € au Luxembourg ;
0,21 € en Belgique ;
0,20 € en Allemagne ;
0,17 € en Angleterre ;
0,13 € en France métropolitaine et en Italie.

En prenant pour base 100 le tarif en France métropolitaine et en Italie, calculer les indices des tarifs des différents pays indiqués. On présentera les résultats dans un tableau.

Pays	France-Italie	Angleterre	Allemagne	Belgique	Luxembourg
Tarif du kWh	0,13 €	0,17 €	0,20 €	0,21 €	0,22 €
Indice base 100 France-Italie	100	130,77	153,85	161,54	169,23

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