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Les fractions décimales (2)

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Une fraction est constituée du numérateur qui est placé en haut et du dénominateur qui est placé en bas :

1. Qu'est-ce qu'une fraction décimale ?

On a vu qu’une fraction décimale (dont le dénominateur est 10, 100, 1 000, etc.) correspond à une infinité de fractions décimales équivalentes.

Pour trouver une fraction équivalente, il suffit d’enlever ou d’ajouter le même nombre de 0 aux nombres du numérateur et du dénominateur.

Exemple

2. Le résultat d'une fraction décimale

a. Le numérateur comporte au moins autant de 0 que le dénominateur de la fraction décimale

Reprenons notre précédent exemple :

.

Pour cette fraction décimale, on peut enlever autant de 0 au numérateur qu’au dénominateur.
On obtient alors un dénominateur égal à 1.
Lorsque le dénominateur est égal à 1, la fraction est égale au numérateur.

Ici, 36 n’est plus une fraction, mais un nombre entier.
C’est le résultat de toutes les fractions équivalentes à la première.

On peut le vérifier aussi en utilisant le tableau numérique :

Partie entière				Partie décimale
centaines	dizaines	unités		dixièmes	centièmes	millièmes
	3	6	,	0	0	0

On voit bien qu’ici, la partie décimale est égale à 0.
Le résultat de toutes les fractions décimales équivalentes est donc le nombre entier 36.

Pour certaines fractions décimales, le numérateur a plus de 0 que le dénominateur.
On enlève alors autant de 0 au numérateur qu’au dénominateur afin d’obtenir un dénominateur égal à 1.
On trouve alors un nombre entier qui est égal à toutes les fractions décimales
équivalentes à la première.

Exemple

b. Le dénominateur de la fraction décimale comporte plus de 0 que le numérateur

Dans ce cas, il ne suffit pas de supprimer les 0 pour trouver le résultat de la fraction.

Il faut ensuite déplacer la virgule du nombre du numérateur d’autant de rangs vers la gauche que de 0 restants au dénominateur, sachant qu’un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est égale à 0. Par exemple, 12 = 12,00000 …

Exemple : Trouver le résultat de la fraction décimale

.

On peut supprimer un 0 au numérateur et au dénominateur, mais cela ne suffit pas pour obtenir un dénominateur égal à 1 :

.

Il est donc nécessaire de déplacer ensuite la virgule du nombre du numérateur
d’autant de rangs vers la gauche que de 0 restants au dénominateur.

Sachant qu’ici 12 = 12,0000…, si on déplace la virgule d’un rang vers la gauche (puisqu’il reste un 0 au dénominateur), on obtient le résultat 1,2 ; qui est un nombre décimal.

Nous pouvons vérifier ce résultat grâce au tableau numérique :

Partie entière				Partie décimale
centaines	dizaines	unités		dixièmes	centièmes	millièmes
		1	,	2	0	0

Je retiens

Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000…
En ajoutant ou en retirant autant de 0 au numérateur qu’au dénominateur, on trouve une infinité de fractions décimales équivalentes à la fraction décimale initiale.

Pour trouver le résultat d’une fraction décimale, on doit enlever autant de 0 au numérateur qu’au dénominateur, puis, si nécessaire, déplacer la virgule du numérateur d’autant de rangs vers la gauche que de 0 restants au dénominateur.

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