Les échelles
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S’il y a proportionnalité entre les dimensions
d’un objet dessiné sur un schéma et ses
dimensions réelles, on appelle échelle le
rapport, exprimé dans la même unité, de la
longueur sur le schéma par la longueur réelle
correspondante :
.
Exemples
• Si une carte est à l'échelle
, cela signifie
que 1 cm sur la carte représente 500 000 cm en
réalité :
Cette échelle peut aussi s'écrire 1 : 500 000 ou 1 / 500 000.
• Si un croquies est à l'échelle
, cela signifie
que 2 cm sur le dessin correspondent à 1 cm en
réalité.
Sur la carte à l'échelle
, deux
villes sont distantes de 9,5 cm.Quelle distance à vol d'oiseau les sépare en réalité ?
On utilise un tableau de proportionnalité :
1 = 4 750 000.Or 4 750 000 = 47,5 km, donc la distance réelle est de 47,5 km.
• Calcul d'une longueur sur une représentation
Un insecte mesure environ 9 mm de long. On le dessine à l'échelle .
Quelle sera la longueur du dessin de cet insecte ?
On peut soit construire un tableau de proportionnalité soit calculer directement.
L'échelle
signifie que
20 mm sur le dessin correspondent à 1 mm en
réalité. Les longueurs sont donc multipliées
par 20 sur le dessin, d'où
9 × 20 = 180 mm.
c. Calculer une échelle
Quelle est l'échelle de ce plan ?
Attention ! les deux dimensions doivent être exprimées avec la même unité : 3,40 m = 340 cm.
On complète le tableau de proportionnalité suivant :
x = ( 340 × 1 ) 1,7 = 200 .
1 cm sur le plan représente 200 cm en
réalité.
L'échelle de ce plan est 
.
Si l'échelle est supérieure à
1, il s'agit d'un
agrandissement.
Si l'échelle est inférieure à
1, il s'agit d'une
réduction.
• Exemple 1
Le négatif d'une photographie est un rectangle de
24 mm sur 36 mm. La photographie est un
agrandissement du négatif ; sa longueur est
16,2 cm.
Calculer l'échelle, puis la largeur de la photographie.
16,2 cm = 162 mm.
Conseil : Pour calculer une échelle,
mettre le 1 de référence dans le tableau de
proportionnalité au niveau des longueurs les plus
petites.
x = ( 162 × 1 ) 36 = 4,5 .
4,5 mm sur la photo representent 1 mm sur le
négatif.
L'échelle est 
> 1,
il s'agit donc bien d'un agrandissement.
La largeur du négatif est égale
à 24 mm, donc la lageur de la photographie est
24 × 4,5 = 108 mm = 10,8 cm.
• Exemple 2
Un monument de longueur 110 m est représenté
par une maquette de longueur 44 cm.
Calculer l'échelle.
110 m = 11 000 cm.
x = ( 110 000 × 1 ) 44 = 250 .
1 cm sur la maquette représente 250 m en
réalité.
L'échelle est x < 1, il s'agit bien d'une
réduction.
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