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Les aires du rectangle et du carré

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Avant de pouvoir calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle, tu dois avoir compris ce qu'est l'aire d'une surface. Si tu as besoin de réviser cette leçon, reporte-toi à la fiche : L'aire d'une surface.

1. L'aire d'un carré

Pour te faire comprendre comment calculer l'aire d'un carré, un premier exemple va utiliser des carreaux.

L'aire de ce carré rouge est constituée de 16 carreaux bleus.

Si l'on mesure la longueur des côtés de ce carré, on peut dire qu'elle est de 4 carreaux. L'aire est ainsi constituée de : 4 x 4 = 16 carreaux.

Vérifions avec un carré qui serait constitué de côtés mesurant 3 carreaux.

L'aire de ce carré est bien de 9 carreaux, ce qui correspond bien au produit de 3 x 3.

Dans la réalité, on ne mesure pas les côtés de ces carrés en utilisant des carreaux, mais en utilisant les unités du système international, c'est-à-dire le mètre, le centimètre, voire le kilomètre... Ce qui donne des aires mesurées en centimètres carrés, en mètres carrés ou encore en kilomètres carrés...

Voici ces unités avec leurs abréviations :

Kilomètre carré	Hectomètre carré	Décamètre carré	Mètre carré	Décimètre carré	Centimètre carré	Millimètre carré
km²	hm²	dam²	m²	dm²	cm²	mm²

Ainsi, l'aire d'un carré dont le côté mesure 5 cm est de : 5 x 5 = 25 cm².

On en déduit la formule suivante : l'aire d'un carré de côté c est égale à la longueur d'un côté multipliée par la longueur d'un côté, soit c × c.

2. L'aire d'un rectangle

Pour l'aire d'un rectangle, comme pour le carré, nous allons prendre un exemple qui utilise des carreaux.

L'aire de ce rectangle rouge est constituée de 15 carreaux.

La longueur de ce rectangle est de 5 carreaux, sa largeur est de 3 carreaux.
L'aire est ainsi constituée de : 5 x 3 (ou 3 x 5) = 15 carreaux.

Vérifions avec un rectangle dont la longueur est de 4 carreaux et la largeur de 2 carreaux.

L'aire de ce rectangle est bien de 8 carreaux, ce qui correspond à 2 x 4 (ou 4 x 2).

On en déduit la formule suivante : l'aire d'un rectangle de longueur L et de largeur l est égale à L × l.

Comme pour le carré, on ne mesure que rarement l'aire des rectangles en utilisant les carreaux, on utilise plutôt les centimètres carrés (cm²), les mètres carrés (m²) ou les kilomètres carrés (km²).

Ainsi un rectangle dont la longueur est de 8 mètres pour une largeur de 5 mètres aura une aire de 8 x 5 = 40 m².

Je retiens

L'aire d'un carré de côté c est égale à c x c.

L'aire d'un rectangle de longueur L et de largeur l est égale à L x l.

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