Fiche de cours

Le vocabulaire des « événements »

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Objectif

Connaitre le vocabulaire sur les évènements :

Univers
Événement (élémentaire, certain, impossible)
Intersection, réunion d'événements
Événements incompatibles et événements contraires

Point clé

Univers : Ensemble de toutes les éventualités issues de l'expérience aléatoire.
Événement : partie de l'univers.
- élémentaire : événement n'ayant qu'une éventualité.
- certain : événement réalisé de façon certaine.
- impossible : événement jamais réalisé.
Intersection d'événements : événement constitué de tous les résultats favorables simultanément à deux événements.
Réunion d'événements : événement constitué de tous les résultats favorables à deux événements.
Événements incompatibles : ne peuvent être réalisés simultanément.
Événement contraire de A : événement constitué de tous les résultats qui ne sont pas favorables à A.

Une urne contient 5 boules numérotées, trois blanches et deux vertes : B₁ ; B₂ ; B₃ ; V₁ ; V₂.
Pour rappeler le vocabulaire sur les événements, on s'appuiera sur cet exemple.

1. Univers, événement élémentaire, événement certain, événement impossible

Vocabulaire	Signification	Exemples et schémas
Univers Ω	Ensemble de toutes les éventualités issues de l'expérience aléatoire.	Ω = {B₁ ; B₂ ; B₃ ; V₁ ; V₂}
Événement	C'est une partie de l'univers. On donne une contrainte et on cherche les issues qui la remplissent.	A = « Obtenir un numéro pair » A = {B₂ ; V₂}. B = « Obtenir une boule blanche » B = {B₁ ; B₂ ; B₃}
Événement élémentaire	C'est un événement n'ayant qu'une éventualité. Cette partie de l'univers n'a donc qu'un élément.	C = « Obtenir le numéro 3 » C = {B₃}
Événement certain	C'est un événement qui est réalisé de façon certaine. C'est donc l'univers Ω.	D = « Obtenir un numéro inférieur à 4 » Ici tous les numéros sont inférieurs à 4 donc on a : D = Ω.
Événement impossible	C'est un événement qui ne s'est jamais réalisé. C'est donc l'ensemble vide.	E = « Obtenir une boule bleue » L'urne ne contenant pas de boule bleue, cet événement est impossible. E = Ø.

2. Intersection et réunion d'événements

Vocabulaire	Signification	Exemples et schémas
Intersection d'événements	C'est l'événement « A et B ». Il est constitué de tous les résultats favorables à l'événement A et à l'événement B simultanément.	= « Obtenir une boule blanche portant un numéro pair » .
Réunion d'événements	C'est l'événement « A ou B ». Il est constitué de tous les résultats favorables à l'événement A et de tous les résultats favorables à l'événement B.	= « Obtenir une boule blanche ou une boule portant un numéro pair » = {B₁ ; B₂ ; B₃ ; V₂}.

3. Événements contraires et événements incompatibles

Vocabulaire	Signification	Exemples et schémas
Événements incompatibles	Ce sont deux événements qui ne peuvent être réalisés simultanément. Ils n'ont aucun élément en commun.	A et C sont incompatibles car 3 est un nombre impair. = Ø.
Événement contraire de A noté	C'est l'événement constitué de tous les résultats de l'expérience aléatoire qui ne sont pas favorables à A. Deux événements contraires sont incompatibles. De plus, leur réunion est l'univers. Ils réalisent une partition de Ω.	Le contraire d'être pair est d'être impair. = « Obtenir un numéro impair » = {B₁ ; B₃ ; V₁}. = Ø et = Ø.

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