Fiche de cours

Le sens de variation d'une suite

Lycée > Premiere techno > Mathématiques > Le sens de variation d'une suite

Fiche de cours
Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

Objectifs

Découvrir la notion de sens de variation pour les suites.
Étudier le sens de variation d'une suite arithmétique ou géométrique.

Points clés

Une suite est croissante sur lorsque pour tout n.
Une suite est décroissante sur lorsque pour tout n.
Une suite arithmétique est croissante lorsque .
Une suite arithmétique est décroissante lorsque .
Soit (u_n) une suite géométrique de premier terme u₀ positif de raison q.
(u_n) est croissante lorsque
(u_n) est décroissante lorsque .

Pour bien comprendre

Suites arithmétiques
Suites géométriques

1. Monotonie d'une suite

Soit (u_n) une suite définie sur

.
Dire que (u_n) est croissante sur

signifie que pour tout n,

.
Dire que (u_n) est décroissante sur

signifie que pour tout n,

.
Une suite à la fois croissante et décroissante est une suite constante : elle vérifie

pour tout n.

Remarques

Si la suite est définie à partir d’un certain rang p , on dira qu’elle est croissante (respectivement décroissante) lorsque (respectivement ) .
Il se peut que la suite soit croissante (ou décroissante) à partir d’un certain rang uniquement.
Une suite peut être ni croissante, ni décroissante ; par exemple, . Les termes de cette suite sont alternativement 1, –1, 1, –1...

Étudier la monotonie d’une suite, c’est dire si la suite est croissante, décroissante, ou ni l’un ni l’autre.

2. Sens de variation d'une suite arithmétique ou géométrique

a. Suites arithmétiques

Une suite arithmétique est croissante lorsque

.
Une suite arithmétique est décroissante lorsque

Exemple
La suite (u_n) définie par

avec u₀ = 1 est une suite arithmétique de raison r = –3 donc décroissante sur

b. Suites géométriques

Soit (u_n) une suite géométrique de premier terme u₀ positif de raison q.
(u_n) est croissante lorsque

(u_n) est décroissante lorsque

Exemple
La suite (u_n) définie par

avec u₀ = 4 est une suite géométrique de raison

avec u₀ > 0.
Comme

, la suite (u_n) est décroissante sur

Remarque
Si u₀ < 0, les variations sont inversées.

Évalue ce cours !

Note 3.8 / 5. Nombre de vote(s) : 4

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Profs en ligne

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT