Le rayonnement solaire

Dans le cœur du Soleil ont lieu des réactions nucléaires de fusion. La fusion est un processus pendant lequel deux noyaux atomiques légers entrent en collision et forment un noyau atomique plus lourd.

Réaction de fusion entre deux noyaux d'hydrogène 1 

Ici, le noyau d’hydrogène 2 formé est plus lourd que les deux noyaux d’hydrogène 1 qui ont fusionné. Pour le vérifier, il suffit de comparer leurs nombres de masse respectifs : 2 est supérieur à 1.

Les réactions de fusion ne sont possibles que sous certaines conditions de température et de pression. La température doit être supérieure ou égale à environ 10 millions de degrés celsius (1,0×10⁷ °C), ce qui est le cas dans les couches centrales du Soleil.

Le Soleil produit de l’énergie grâce à une série de réactions de fusion dont le bilan s’écrit :

Quatre noyaux d’hydrogène 1 (  ) se transforment en un noyau d’hélium 4 (  ) plus lourd. Il se forme également deux photons ( γ ), deux positons (  ) et deux neutrinos ( ν ).

Comparaison des masses des réactifs et des produits

La perte de masse pendant la réaction de fusion est à l’origine d’une libération d’énergie. Pour calculer la quantité d’énergie libérée, on utilise la relation d’Einstein.

La relation s’écrit de la façon suivante :

Le coefficient de proportionnalité est donc égal au carré de la vitesse de la lumière dans le vide.

La variation de masse Δm au cours de la réaction de fusion permet de calculer la variation d’énergie ΔE du système nucléaire.

 La variation de masse Δm a pour expression :

Δm = m_produits – m_réactifs

Comme m_produits< m_réactifs, Δm est négative donc ΔE est, elle aussi, négative. Cela signifie que le système nucléaire perd (et donc libère) de l’énergie.

 L’énergie libérée au cours de la réaction de fusion, comptée positivement, se calcule en utilisant la valeur absolue avec la relation suivante :

ǀΔEǀ = ǀΔmǀ × c²

Application
On cherche à calculer l'énergie libérée ǀΔEǀ pour la série de réactions de fusion dont le bilan est le suivant :

Les masses des réactifs et des produits sont données :
m_réactifs= 6,68×10^–27 kg et m_produits= 6,65×10^–27 kg.
On calcule d’abord la perte de masse Δm :
Δm = m_produits– m_réactifs= 6,65×10^–27– 6,68×10^–27= –3×10^–29 kg
On calcule ensuite l’énergie libérée ǀΔEǀ:
ǀΔEǀ = ǀΔmǀ×c²= ǀ–3×10^–29ǀ×(3,00×10⁸)²= 3×10^–12 J

On a vu précédemment que le Soleil libérait (et donc perdait) de l’énergie sous la forme d’un rayonnement électromagnétique.

La puissance rayonnée par le Soleil, notée P_S, correspond à l’énergie libérée par les réactions de fusion par unité de temps. On a la relation suivante :

La relation d’Einstein permet de relier la puissance rayonnée par le Soleil P_S à la masse solaire m_S transformée chaque seconde en énergie :

On peut ainsi calculer la masse solaire m_S transformée chaque seconde à partir de la donnée de la puissance rayonnée par le Soleil P_S.

Application
La puissance rayonnée par le Soleil est donnée : P_S= 4×10²⁶ W. La masse solaire transformée chaque seconde est égale à :

Chaque seconde, le Soleil perd donc une masse de 4 milliards de kilogrammes.

Spectre d'émission du corps noir pour différentes températures

Par ailleurs, la loi de Wien donne la relation suivante :

Application
Le spectre d’émission du Soleil est le suivant :

Spectre d'émission du Soleil

On lit la longueur d’onde d’émission maximale sur le graphique : λ_max  =  501,6 nm.
On applique la loi de Wien pour trouver la température de surface T du Soleil :

 La température de surface du Soleil est donc de 5778 kelvins.

N’importe quelle surface sur Terre reçoit une certaine puissance radiative en provenance du Soleil.

La valeur de cette puissance dépend de certains paramètres.

Puissance radiative P_R reçue pour différentes aires de surface

Remarque
Le soleil étant très éloigné de la Terre, tous les rayons solaires sont parallèles entre eux.

On appelle normale à la surface la droite perpendiculaire à la surface. Elle forme donc un angle de 90° avec cette surface.

On définit l’angle d’inclinaison α comme celui formé par la normale à la surface S et la direction des rayons solaires 

Puissance radiative P_R reçue selon l'angle d'inclinaison α

La puissance radiative diminue lorsque l’angle d’inclinaison α augmente. Elle est maximale pour α = 0°, ce qui correspond à des rayons arrivant perpendiculairement à la surface, et minimale pour  α = 90°, ce qui correspond à des rayons arrivant parallèlement à la surface.

On définit la puissance solaire reçue du Soleil par unité de surface P_uS avec la relation suivante :

Cette grandeur varie en fonction d’un certain nombre de paramètres.

Au cours d’une journée, la hauteur du Soleil dans le ciel varie, ce qui induit une variation de l’angle d’inclinaison α des rayons solaires.

Variation de l'angle d'inclinaison α au cours de la journée

La variation de l’angle d’inclinaison α des rayons solaires au cours de la journée montre que la puissance solaire reçue du Soleil par unité de surface P_uS est maximale à midi et s’annule au lever et au coucher du Soleil.

Au cours de l’année, à une même heure de la journée, la hauteur du Soleil est différente selon les mois et l’angle d’inclinaison α des rayons solaires varie donc également.

L'angle d'inclinaison α au midi solaire à différentes dates de l'année
dans l'hémisphère Nord

Pour un point de l’hémisphère Nord, on peut établir la relation d’ordre suivante :

α(solstice d’été) < α(équinoxes) < α(solstice d’hiver)

La variation de l’angle d’inclinaison α au cours de l’année, pour une même heure de la journée, montre que la puissance solaire reçue du Soleil par unité de surface P_uS est maximale au solstice d’été et minimale au solstice d’hiver, pour un point du globe situé dans l’hémisphère Nord.

La latitude λ est une coordonnée géographique associée à la valeur d’un angle. Elle représente la position d’un point du globe par rapport au plan équatorial, qui est le plan de référence (λ = 0°).

Latitude de quelques points du globe

Aux équinoxes de printemps et d’automne, les rayons solaires arrivent perpendiculairement à la surface de la Terre au niveau de l’équateur.

Arrivée des rayons solaires à la surface de la Terre
aux équinoxes de printemps et d’automne

Dans cette configuration, l’angle d’inclinaison α est égal à la latitude λ du point du globe.
On en déduit que la puissance solaire reçue du Soleil par unité de surface P_uS est :

• maximale à l’équateur car l’angle d’inclinaison α (et donc la latitude λ) est minimale (λ = α = 0°) ;
• minimale aux pôles Nord et Sud car l’angle d’inclinaison α (et donc la latitude λ) est maximale (λ = α = 90°).