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Le périmètre du rectangle, du carré, d'autres polygones et du cercle

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Objectifs

Comment calculer le périmètre de certains polygones particuliers ?
Comment calculer le tour d'un cercle ?

Le périmètre d'une figure correspond à la somme des longueurs de tous ses côtés. On peut aussi parler de la « longueur du tour » de la figure.

1. Le périmètre du rectangle

Un rectangle est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur et qui possède quatre angles droits.

Le périmètre du rectangle ABCD est égal à la somme des longueurs des quatre côtés : AB + BC + CD + DA
Comme les côtés opposés ont la même longueur, on commence par calculer le demi-périmètre (Longueur + largeur) : 7 + 3 = 10 cm.
On le multiplie ensuite par deux car il y a deux longueurs et deux largeurs dans un rectangle.
On obtient alors la mesure du périmètre : (7 + 3) × 2 = 20 cm

Le périmètre (que l'on note P) d'un rectangle est donc égal à la somme de la longueur (que l'on note L) et de la largeur (que l'on note l) multipliée par deux : P = (L + l) × 2.

2. Le périmètre du carré

Un carré est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur et qui possède quatre angles droits.

Comme les quatre côtés mesurent la même longueur, il suffit de multiplier l'un des côtés par quatre pour obtenir le périmètre : 6 × 4 = 24 cm

Le périmètre (P) d'un carré est donc égal à la longueur d'un côté (que l'on note c) multipliée par quatre : P = c × 4.

3. D'autres polygones particuliers

Puisque seules les propriétés des côtés nous intéressent, les formules de calcul ci-dessus vont pouvoir s'appliquer à d'autres figures géométriques.

a. Les parallélogrammes

Comme les rectangles, les côtés opposés du parallélogramme ont la même longueur. On peut donc lui appliquer la même formule pour calculer son périmètre.

Le périmètre du parallélogramme est égal à la somme de la longueur et de la largeur multipliée par deux : P = (L + l) × 2.

b. Les losanges

Comme les carrés, les longueurs des quatre côtés du losange sont identiques, on peut donc lui appliquer la même formule.

Le périmètre du losange est égal à la longueur d'un côté multipliée par quatre : P = c × 4.

c. Les polygones réguliers

Certains polygones sont qualifiés de réguliers, ce qui signifie qu'ils peuvent être inscrits (tracés) à l'intérieur d'un cercle, mais surtout que leurs côtés sont de même longueur.
La formule du calcul de leur périmètre dépend donc du nombre de leurs côtés.

Pour le pentagone (cinq côtés) : P = c × 5.

Pour l'hexagone (six côtés) : P = c × 6.

4. La longueur d'un cercle

Un cercle n'est pas un polygone. Par conséquent, en général, on ne parle pas du périmètre pour un cercle mais du « tour » ou de la « circonférence ».

Prenons le cercle suivant :

Pour calculer la longueur du tour de ce cercle, on applique la formule suivante :

Périmètre = 2 × π × rayon.

Remarque : Le nombre π est un nombre qui exprime le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Sa valeur est approximativement 3,14. Sur certaines calculatrices, la touche π est disponible.

La circonférence du cercle ci-dessus est donc égale à : 2 × π × 3 = 18,84 cm.

Je retiens

Le périmètre d'un rectangle est égal à la somme de la longueur et de la largeur multipliée par deux : P = (L + l) × 2.

Le périmètre d'un carré est égal à la longueur d'un côté multipliée par quatre : P = c × 4.

Dans le cas d'un cercle, on parle de « mesure du tour » ou de « circonférence ».
La circonférence d'un cercle est égal à 2 × π × r.

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